生物數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)和生物學(xué)的交叉學(xué)科,它基于生物學(xué)的背景之下,用數(shù)學(xué)的理論和方法來探究和解決生物學(xué)里的問題,對生物學(xué)中的很多實(shí)際問題進(jìn)行定性的分析和定量的統(tǒng)計(jì)。在生物數(shù)學(xué)的研究中,Keller-Segel模型主要用于描述微觀狀態(tài)下生物細(xì)胞或者微生物由于受到某種化學(xué)物質(zhì)的刺激而產(chǎn)生定向的運(yùn)動(dòng),簡稱趨化性,故而Keller-Segel模型也被稱作趨化模型。趨化模型的應(yīng)用范圍非常的廣泛,比如應(yīng)用于研究創(chuàng)傷的愈合,細(xì)胞的免疫反應(yīng),微生物的生長等等。本文擬研究生物數(shù)學(xué)中幾種趨化Keller-Segel模型解的性質(zhì),比如解的整體存在性,解的大時(shí)間漸近行為,解的大時(shí)間漸近速率,解的爆破和解的爆破時(shí)間估計(jì)。本文主要分為以下六個(gè)章節(jié):第一章,緒論。主要介紹生物趨化Keller-Segel模型的實(shí)際研究背景和該模型從提出至今的研究現(xiàn)狀,并且陳述本文主要的研究工作。第二章,我們探究一類具有l(wèi)ogistic源的趨化吸引拋物-橢圓Keller-Segel模型。我們找到生物細(xì)胞擴(kuò)散指數(shù)和logistic源之間的某種關(guān)系,當(dāng)生物細(xì)胞的擴(kuò)散指數(shù)適當(dāng)?shù)拇髸r(shí)（即細(xì)胞自身的擴(kuò)散較快）,或者細(xì)胞擴(kuò)散指數(shù)較小,但logistic... 

【文章來源】：重慶大學(xué)重慶市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：119 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 問題的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 本文內(nèi)容介紹
2 具有Logistic源且化學(xué)物質(zhì)非線性分泌的拋物-橢圓趨化模型
    2.1 問題的提出以及主要結(jié)果
    2.2 預(yù)備知識和引理
    2.3 全局有界性
    2.4 解的大時(shí)間漸近行為
    2.5 解的大時(shí)間漸近速率
3 帶有特殊Logistic源的拋物-橢圓Keller-Segel模型
    3.1 問題的導(dǎo)出和主要結(jié)果
    3.2 預(yù)備引理
    3.3 證明定理3.1.1
    3.4 證明定理3.1.2
4 二維空間中的兩種生物趨化模型
    4.1 背景以及主要的研究結(jié)果
    4.2 一些重要引理
    4.3 證明解的爆破
    4.4 模型解的爆破時(shí)間估計(jì)
    4.5 模型解的全局有界性
5 帶有Logistic源的吸引排斥Keller-Segel模型
    5.1 生物學(xué)背景與本章主要結(jié)果
    5.2 部分引理
    5.3 定理5.1.1的證明
    5.4 定理5.1.2的證明
    5.5 定理5.1.3的證明
6 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄
    A 作者在攻讀博士學(xué)位期間的工作
    B 作者在攻讀博士學(xué)位期間參加科研項(xiàng)目



本文編號：2949637