大量的物理問題和工程問題等都可以用超奇異積分方程來描述,但是超奇異積分方程的解析解是不容易求解的,因此相關(guān)領(lǐng)域的研究者們將其目光投向了研究此類方程的數(shù)值解上.然而,超奇異積分方程在普遍意義和柯西主值意義下都是發(fā)散的,只有在Hadamard有限部積分的定義下才能求解,因此超奇異積分方程數(shù)值解的求解也是非常困難的.與Cauchy積分方程相比,超奇異積分方程更能準(zhǔn)確的描述實際的物理問題和工程問題,于是探究其高精度的數(shù)值求解方法已成為學(xué)者們關(guān)注的熱點,具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用前景.本文主要討論了超奇異積分方程的數(shù)值解及其在幾類斷裂力學(xué)問題中的應(yīng)用.首先引入了改進(jìn)的線元配置法,由于傳統(tǒng)的線元配置法不能解決插值點上的奇異性,學(xué)者們對傳統(tǒng)的線元配置法作了改進(jìn).根據(jù)改進(jìn)的線元配置法中基函數(shù)選取的不同,本文將改進(jìn)的線元配置法中的基函數(shù)構(gòu)造為插值節(jié)點處連續(xù)的分段函數(shù),然后根據(jù)Hadamard有限部積分的定義來求解超奇異積分方程,并用數(shù)值算例驗證了改進(jìn)的線元配置法在求解超奇異積分方程時的可行性.其次基于用同倫攝動法求解具有二階奇異性的超奇異積分方程,本文將其推廣到用同倫攝動法可求解具有更高階奇異性的超奇異積... 

【文章來源】：寧夏大學(xué)寧夏回族自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

由((3.2).(33)和(3.4)格式定義下的分段基函數(shù)

－１?－０．８?－０．６?－０．４?－０．２?０?０．２?０．４?０．６?０．８?１??ｘ??圖３．３：改進(jìn)的線元配置法與文獻(xiàn)［２８］求解方程（３．２２）時的誤差圖??例３．２．考慮超奇異積分方程Ｍ??—／?＋?—?［?ｓｉｎ（ａ：）ｆＶ?⑴出＝—５（１６；ｒ４?—?１２ａ；２?＋?１）—如⑷，?（３．２３）??７Ｔ?Ｊ－ｌ?［ｔ－ｘｙ?７Ｔ?３２??其精確解為＾＞（；ｒ）?＝?＼／１?—?ｘ２（１６ｘ４?—?１２ｘ２?＋?１）．??令配置節(jié)點ｉＶ?＝?３００，用改進(jìn)的線元配置法求解超奇異積分方程（３．２３）時，其精確解與數(shù)??值解的值和其絕對誤差分別見圖３．４（ａ）和３．４（ｂ）．??當(dāng)Ｗ?＝?３００時，用本節(jié)改進(jìn)的線元配置法和文獻(xiàn)［２８］求解超奇異積分方程（３．２３）時，其精確??解與數(shù)值解的絕對誤差如圖３．５所示．??根據(jù)以上兩個例子，我們發(fā)現(xiàn)用本節(jié)改進(jìn)的線元配置法與文獻(xiàn)［２８］中的線元配置法都可??以去逼近超奇異積分方程的解析解．由圖３．３和圖３．５，可以看到用這兩種方法求解超奇異積分??方程時的數(shù)值解與精確解的絕對誤差幾乎接近．但是，與文獻(xiàn)［２８］中的線元配置法相比，本節(jié)??改進(jìn)的線元配置法選取的基函數(shù)是插值節(jié)點處連續(xù)的分段函數(shù)，計算簡單，且在理論上更易逼??近精確解．盡管如此

（ａ）?（ｂ）??圖３．２：圖⑷表示方程（３．２２）的數(shù)值解與精確解的值，圖（ｂ）表示它們的誤差值??ｊｐｎ??１??０，２?！?本文方法｜｜??〇１??‘?？?■?：?，?：?�。�?￣?＾＜＾［２８］?Ｉ??－１?－０．８?－０．６?－０．４?－０．２?０?０．２?０．４?０．６?０．８?１??ｘ??圖３．３：改進(jìn)的線元配置法與文獻(xiàn)［２８］求解方程（３．２２）時的誤差圖??例３．２．考慮超奇異積分方程Ｍ??—／?＋?—?［?ｓｉｎ（ａ：）ｆＶ?⑴出＝—５（１６；ｒ４?—?１２ａ；２?＋?１）—如⑷，?（３．２３）??７Ｔ?Ｊ－ｌ?［ｔ－ｘｙ?７Ｔ?３２??其精確解為＾＞（；ｒ）?＝?＼／１?—?ｘ２（１６ｘ４?—?１２ｘ２?＋?１）．??令配置節(jié)點ｉＶ?＝?３００，用改進(jìn)的線元配置法求解超奇異積分方程（３．２３）時，其精確解與數(shù)??值解的值和其絕對誤差分別見圖３．４（ａ）和３．４（ｂ）．??當(dāng)Ｗ?＝?３００時，用本節(jié)改進(jìn)的線元配置法和文獻(xiàn)［２８］求解超奇異積分方程（３．２３）時，其精確??解與數(shù)值解的絕對誤差如圖３．５所示．??根據(jù)以上兩個例子，我們發(fā)現(xiàn)用本節(jié)改進(jìn)的線元配置法與文獻(xiàn)［２８］中的線元配置法都可??以去逼近超奇異積分方程的解析解．由圖３．３和圖３．５，可以看到用這兩種方法求解超奇異積分??方程時的數(shù)值解與精確解的絕對誤差幾乎接近．但是

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]用正交函數(shù)求超奇異積分的近似值及其誤差估計[J]. 徐玉民,李宣,陳一鳴,付小紅.  計算數(shù)學(xué). 2013(02)
[2]Legendre小波求解超奇異積分[J]. 陳一鳴,儀明旭,魏金俠,陳娟.  計算數(shù)學(xué). 2012(02)
[3]一類強(qiáng)奇異積分方程的數(shù)值求解方法[J]. 陳一鳴,趙所所,徐增輝,王乾,武永兵.  遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2011(01)
[4]雙相材料平行于界面裂紋問題的超奇異積分方程法[J]. 杜云海,徐建國,溫玲君,韓連元.  機(jī)械強(qiáng)度. 2003(02)
[5]三維裂紋問題的高精度數(shù)值解法[J]. 陳夢成,余荷根,湯任基.  固體力學(xué)學(xué)報. 2002(02)
[6]雙材料中平片裂紋問題的超奇異積分方程解法[J]. 樂金朝,湯任基,王復(fù)明,劉文廷.  應(yīng)用力學(xué)學(xué)報. 1999(04)
[7]三維有限體中平片裂紋的超奇異積分方程方法——Ⅱ.數(shù)值方法[J]. 湯任基,秦太驗.  上海力學(xué). 1997(01)

碩士論文
[1]超奇異積分方程數(shù)值解的高精度算法[D]. 秦彪.電子科技大學(xué) 2015
[2]改進(jìn)的同倫攝動法求解非線性積分方程及其收斂性分析[D]. 董春煥.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2012
[3]一類強(qiáng)奇異積分方程的數(shù)值解法研究[D]. 趙所所.燕山大學(xué) 2010
[4]功能梯度材料裂紋尖端應(yīng)力場的理論研究與數(shù)值模擬分析[D]. 隋中合.太原科技大學(xué) 2008
[5]雙材料中矩形平片裂紋問題研究[D]. 華淼穎.鄭州大學(xué) 2006



本文編號：2942990