考慮兩個函數(shù)和的復合優(yōu)化問題,其中一個函數(shù)是連續(xù)可微的,另一個函數(shù)是下半連續(xù)正常凸函數(shù)與光滑映射的復合函數(shù).研究這類復合優(yōu)化問題的二階最優(yōu)性條件和擾動分析.具體內(nèi)容可概括如下:第一章首先給出了最優(yōu)化問題的穩(wěn)定性的幾個概念,包括度量正則性,Aubin性質,強正則性,平穩(wěn)性和穩(wěn)健平穩(wěn)性等等.之后對約束優(yōu)化問題的擾動分析給出簡要綜述,包括多面體錐的優(yōu)化問題,多面體上的仿射變分不等式,二階錐約束優(yōu)化問題和半定規(guī)劃問題的Kurash-Khun-Tucker系統(tǒng)的強正則性和孤立平穩(wěn)性.第二章主要研究復合優(yōu)化的最優(yōu)性條件.證明了凸的復合優(yōu)化問題的對偶定理;建立了復合優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件和約束規(guī)范,包括一階必要性最優(yōu)條件,二階必要性最優(yōu)條件,和在C2-簡約條件下的二階充分性最優(yōu)條件.給出復合優(yōu)化問題的約束非退化條件和嚴格Robinson約束規(guī)范.第三章提出三個公理化條件,在這三個條件下,用嚴格圖導數(shù)準則,給出了復合優(yōu)化Karush-Khun-Tucker系統(tǒng)的強正則性刻畫.驗證了這三個公理條件具體到θ=δR_p= 和θ=δS+p 時是正確的.第四章對核范數(shù)復合優(yōu)化問題給出了最優(yōu)性條... 

【文章來源】：大連理工大學遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 選題的動因
    1.3 本文的主要工作
2 復合最優(yōu)化的最優(yōu)性條件
    2.1 復合凸優(yōu)化的對偶
    2.2 最優(yōu)性條件與約束規(guī)范
        2.2.1 一階必要性條件
        2.2.2 二階最優(yōu)性條件
        2.2.3 約束非退化條件
        2.2.4 嚴格Robinson約束規(guī)范
R
sub><sup>p
為例驗證幾個約束規(guī)范">        2.2.5 以θ=δ<sub>R_<sup>p為例驗證幾個約束規(guī)范
S+
p
為例驗證幾個約束規(guī)范">        2.2.6 以θ=δ_{S+
p
為例驗證幾個約束規(guī)范
K為例驗證約束規(guī)范">        2.2.7 以θ= δK為例驗證約束規(guī)范
        2.2.8 二階充分性最優(yōu)條件
3 Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)的強正則性
    3.1 嚴格圖導數(shù)原則
    3.2 幾個重要的例子
R
sub><}sup>p
">        3.2.1 θ=δ<sub>R_<sup>p
S+
p
">        3.2.2 θ=δS+
p

4 核范數(shù)復合優(yōu)化問題
    4.1 引言
    4.2 最優(yōu)性條件
    4.3 KKT系統(tǒng)的強正則性
5 結論與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況
致謝



本文編號：2939684

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