在近代科學(xué)中,反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)已被廣泛地用來(lái)描述物理、化學(xué)和生物學(xué)中等各種現(xiàn)象.如:流體在多孔介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、Belousov-Zhabotinakli反應(yīng)、生物學(xué)中各種群間的相互作用和增長(zhǎng)規(guī)律等.本文借助非線(xiàn)性分析和非線(xiàn)性偏微分方程的理論、方法,討論了兩類(lèi)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)解的相關(guān)性質(zhì).本文主要內(nèi)容如下:第一章介紹了交叉擴(kuò)散模型和Gray-Scott化學(xué)反應(yīng)模型的相關(guān)研究背景及研究成果,并對(duì)本文的主要內(nèi)容做了簡(jiǎn)略介紹.第二章運(yùn)用譜分析方法、度理論,討論了一類(lèi)在齊次Neumann邊界條件下帶有交叉擴(kuò)散項(xiàng)的捕食-食餌模型.首先,通過(guò)譜分析方法得到了常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性;然后,利用Harnack不等式和最大值原理給出了模型正解的先驗(yàn)估計(jì);最后借助能量積分法和度理論的相關(guān)知識(shí)分別得到了模型非常數(shù)正解的不存在和存在的條件.與已有的帶有交叉擴(kuò)散項(xiàng)的捕食模型不同的是,本文在關(guān)于食餌的方程中引入了交叉擴(kuò)散項(xiàng),其生物意義是食餌通過(guò)自身保護(hù)的方式抵制來(lái)自捕食者的侵害.討論結(jié)果表明,對(duì)于給定的交叉擴(kuò)散系數(shù),當(dāng)捕食者與食餌的增長(zhǎng)率控制在一定范圍內(nèi)時(shí),兩物種可以共存.第三章運(yùn)用分歧理論和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)的計(jì)算方法,討論了一類(lèi)... 

【文章來(lái)源】：陜西師范大學(xué)陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：51 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 交叉擴(kuò)散系統(tǒng)的研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 Gray-Scott化學(xué)反應(yīng)模型的研究背景及現(xiàn)狀
第2章 一類(lèi)具有交叉擴(kuò)散的捕食-食餌模型的共存性
    2.1 引言
    2.2 正常數(shù)解的穩(wěn)定性
    2.3 解的先驗(yàn)估計(jì)
    2.4 非常數(shù)正解的不存在性
    2.5 非常數(shù)正解的存在性
第3章 廣義Gray-Scott化學(xué)反應(yīng)模型正常數(shù)解的全局分歧及穩(wěn)定性
    3.1 引言
    3.2 正解的先驗(yàn)估計(jì)
    3.3 局部分歧解的結(jié)構(gòu)
    3.4 局部分歧解的延拓
    3.5 分歧解的穩(wěn)定性
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果



本文編號(hào)：2939089