本文主要研究帶有非局部項的橢圓型偏微分方程的解的存在性,其中包括有界區(qū)域上的Kirchhoff方程,有界區(qū)域上的p-Kirchhoff方程,R3上帶Hartree型非線性項的Kirchhoff方程以及有界區(qū)域上的Choquard型方程.本文分為六章:第一章,我們介紹本文所研究問題的背景以及研究現(xiàn)狀.第二章,我們給出本文所需要的一些預(yù)備知識.第三章,我們研究下列Kirchhoff方程｛-（a+b∫Ω ▽u｜2dx）△u = f（x,u）+ μ｜u｜4u,x∈Ωu= 0,x∈?Ω,其中a,b﹥0,Ω（?）R3是光滑的有界區(qū)域,μ ﹥ 0是一個參數(shù)且f:Ω × R → R是滿足一定的條件Caratheodory函數(shù).利用集中緊原理和對稱山路定理,我們得到了方程的多解性.第四章,考察下列p-Kirchhoff方程｛—［a + b（∫Ω|▽u|pdx）1/p-1］△pu= λuq-1+up*-1,x∈Ω,u≧ 0,x∈Ω,u = 0,x∈?Ω,其中 a,λ﹥0,b≧ 0,Ω（?）RN是光滑的有界區(qū)域,1﹤p﹤N,1﹤q﹤p*= Np/（N—p）,p*是Sobolev嵌入臨界指標(biāo)且△p是P-拉普拉... 

【文章來源】：武漢大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：87 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 引言
2 預(yù)備知識
3 帶臨界增長的Kirchhoff方程的多解
    3.1 問題和主要結(jié)果
    3.2 引理的證明
    3.3 定理的證明
        3.3.1 定理3.1的證明
        3.3.2 定理3.2的證明
        3.3.3 定理3.3的證明
4 帶臨界指標(biāo)的p-Kirchhoff方程的正解
    4.1 問題和主要結(jié)果
    4.2 全局緊性
    4.3 定理的證明
        4.3.1 定理4.1的證明
        4.3.2 定理4.2的證明
5 帶Hartree型非線性項的Kirchhoff方程的基態(tài)解
    5.1 問題和主要結(jié)果
    5.2 全局緊性
    5.3 極限問題
    5.4 定理5.1的證明
6 有界區(qū)域上的Choquard型方程的全局緊
    6.1 問題和主要結(jié)果
    6.2 引理的證明
    6.3 定理6.1的證明
參考文獻(xiàn)
攻博期間發(fā)表的科研成果目錄
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]The Brezis-Nirenberg type critical problem for the nonlinear Choquard equation[J]. Fashun Gao,Minbo Yang.  Science China(Mathematics). 2018(07)



本文編號：2932445