本文主要是在變分框架下,證明了一類帶有可乘噪聲的隨機(jī)偏微分方程的適定性,通過(guò)弱收斂方法證明了帶局部單調(diào)系數(shù)隨機(jī)偏微分方程的大偏差性質(zhì)（Freidlin-Wentzell型大偏差性質(zhì)）.在可乘噪聲情形下,主要通過(guò)證明方程鞅解的存在性以及解的軌道唯一性得到此類方程的適定性.在此基礎(chǔ)上,分別研究了由小的可加與可乘噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程的大偏差性質(zhì).根據(jù)大偏差原理與Laplace原理的等價(jià)性,在假設(shè)了擴(kuò)散系數(shù)關(guān)于時(shí)間具有某種正則性的前提下（可乘噪聲情形下）,運(yùn)用隨機(jī)控制和弱收斂方法證明此類方程的大偏差性質(zhì).因此,我們的工作進(jìn)一步推廣和改進(jìn)了文獻(xiàn)[10,11,32,46,51,53,62]中的結(jié)果.本論文主要分為以下六章內(nèi)容:第一章主要介紹隨機(jī)偏微分方程和大偏差問(wèn)題的研究背景和相關(guān)研究進(jìn)展,并簡(jiǎn)要地闡述了本文的主要研究成果.第二章給出與本論文所研究相關(guān)的隨機(jī)偏微分方程和大偏差的一些基礎(chǔ)知識(shí).第三章證明了帶可加噪聲隨機(jī)偏微分方程的大偏差性質(zhì).第四章證明帶可乘噪聲的隨機(jī)偏微分方程解的存在唯一性.第五章證明了帶可乘噪聲隨機(jī)偏微分方程的大偏差性質(zhì).第六章將第五章的主要結(jié)論應(yīng)用到具體的隨機(jī)偏微分方程模型... 

【文章來(lái)源】：江蘇師范大學(xué)江蘇省

【文章頁(yè)數(shù)】：83 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
第二章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 Hilbert空間上的隨機(jī)積分
    2.2 隨機(jī)偏微分方程
    2.3 Freidlin-Wentzell型大偏差
第三章 帶可加噪聲的隨機(jī)偏微分方程的大偏差性質(zhì)
    3.1 主要定理
    3.2 定理的證明
第四章 帶可乘噪聲的隨機(jī)偏微分方程解的存在唯一性
    4.1 方程弱解的存在性
    4.2 解的軌道唯一性
第五章 帶可乘噪聲的隨機(jī)偏微分方程的大偏差性質(zhì)
    5.1 主要定理
    5.2 定理的證明
第六章 主要結(jié)果的應(yīng)用
    6.1 隨機(jī)Cahn-Hilliard方程
    6.2 隨機(jī)Tamed三維Navier-Stokes方程
第七章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集


【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]一類帶局部單調(diào)系數(shù)隨機(jī)發(fā)展方程的大偏差[D]. 陶春燕.江蘇師范大學(xué) 2017



本文編號(hào)：2932120