發(fā)布時間：2020-12-22 01:29

　　本文考慮二階拋物型方程（組）中,在不同的條件下,利用同倫方法反演方程系數(shù)的問題.做法如下,把方程離散化后,將問題轉化為求解非線性映射零點的問題,利用初等的迭代方法如牛頓法,可以求得該問題的解.但是牛頓法要求初始值必須非常接近真實值才可能得到收斂的結果,即牛頓法具有局部收斂的性質.為了彌補牛頓法的這個缺點,采用同倫方法來求解這個問題,成功地擴大了初始值可以選取的范圍.文章討論了同倫曲線的性質,證明解的存在性.另由于反問題的不適定性,反演結果對所給數(shù)據(jù)的誤差非常敏感,微小的誤差往往對反演結果造成很大的影響.對此采用了正則化的方法.數(shù)值實驗結果顯示對于隨機的誤差擾動,正則化后的同倫方法可以得到接近真解的結果.首先,對二階拋物型方程,研究當給定最終時刻T的函數(shù)值u（x,T）的條件下，反演源匯項q（x）u（x,t）中的系數(shù)q（x）.考慮一維情況,首先將問題離散化,形成一個（N+1）-維的非線性映射,將原問題轉化為求此映射零點的問題.利用極值原理給出q（x）關于初始值和最終值的一個估計.利用這個估計,在合理的假設下,證明同倫曲線的存在性,并且當λ=1時,可以得到原問題的一個解.最后通過追蹤同倫映射... 

【文章來源】：吉林大學吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：91 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

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圖３．３例子（３．３）中，真解Ｗ及利用細算法和ＡＲＨ算法的反演結果比較兩狙分別對應不??同的誤差水平．??？?２６?？??


本文編號：2930885