在復(fù)幾何和代數(shù)幾何中,復(fù)流形上全純向量叢的消沒定理扮演著一個非常重要的角色.其中最經(jīng)典的是1953年的Kodaira消沒定理,而其根源可認(rèn)為是源于Riemann和Roch在曲線情形上的成果或者Picard在曲面情形上的成果.在Kodaira之后,很多數(shù)學(xué)家對消沒定理進(jìn)行了各種推廣.在復(fù)幾何中,消沒定理的推廣主要在三個方面.一是底流形的不同,二是向量叢的正性條件,三是向量叢的不同.本論文是綜述性文章,主要總結(jié)消沒定理的成果和進(jìn)展.本文第一章是對一些復(fù)幾何和代數(shù)幾何中的基本知識的介紹.后面分三個部分介紹消沒定理.第一部分按照時間順序敘述經(jīng)典的消沒定理.同時在這一部分介紹并運(yùn)用Bochner-Kodaira-Nakano恒等式給出一些消沒定理的證明.第二部分是研究向量叢的消沒定理,也是消沒定理最主要的部分.這一部分先介紹幾種正性條件的定義和相互關(guān)系.然后我們介紹向量叢在三種不同底流形下,以及不同正性條件下的消沒定理.對于特殊向量叢的情形,我們考慮兩種情況.一種是向量叢的伴隨叢,即向量叢的張量積和對稱冪.另一種是有界向量叢的情形.第三部分介紹向量叢的截面的消沒定理,即在一定條件下,向量叢的截面... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
引言
第1章 基礎(chǔ)知識
    1.1 復(fù)幾何
        1.1.1 復(fù)流形
        1.1.2 切空間和切映射
        1.1.3 向量叢
        1.1.4 向量叢的聯(lián)絡(luò)和曲率
        1.1.5 Hermite結(jié)構(gòu)和Kahler流形
    1.2 Hodge理論
        1.2.1 Hodge算子
        1.2.2 Hermite流形上的Laplace算子
    1.3 代數(shù)幾何
        1.3.1 層和層同態(tài)
        1.3.2 除子和線叢
    1.4 上同調(diào)
        1.4.1 Cech上同調(diào)
        1.4.2 De Rham上同調(diào)和Dolbeault上同調(diào)
        1.4.3 Serre對偶
第2章 經(jīng)典的消沒定理
    2.1 Bochner-Kodaira-Nakano恒等式
    2.2 經(jīng)典消沒定理
第3章 叢上的消沒定理
    3.1 各種正性及相互關(guān)系
    3.2 緊Kahler流形上向量叢的消沒定理
    3.3 射影代數(shù)流形上向量叢的消沒定理
    3.4 緊hyper-Kahler流形上向量叢的消沒定理
    3.5 伴隨向量叢的消沒定理
    3.6 有界向量叢的消沒定理
第4章 向量叢的截面的消沒定理
    4.1 緊Hermite流形上的消沒定理
    4.2 Higgs叢上的消沒定理
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]向量叢值的Lp-形式的消沒定理[J]. 劉建成.  西北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2002(04)



本文編號：2929172