基本超幾何級(jí)數(shù)近年來發(fā)展迅速,但在研究q-正交多項(xiàng)式、有限求和公式和積分運(yùn)算的形式過程中受到限制,人們卻發(fā)現(xiàn)從q-差分方程的角度卻能有效的解決該問題。本文主要分三章介紹利用q-差分方程、q-積分、q-正交多項(xiàng)式以及一些基本的計(jì)算方法來研究基本超幾何領(lǐng)域一些常用式子并對(duì)其進(jìn)行推廣及擴(kuò)展。一、利用q-齊次算子的一些性質(zhì)構(gòu)造了雙變量的Cigler多項(xiàng)式,并且得到與其相關(guān)的q-差分方程,進(jìn)而得出了一些Cigler多項(xiàng)式生成函數(shù),然后利用所得到的q-齊次差分方程對(duì)Andrew-Askey積分、Askey-Roy積分、moment積分以及U（n+1）型公式進(jìn)行了推廣。二、利用q-分?jǐn)?shù)階積分的定義得出了雙重分?jǐn)?shù)階q-積分的公式,通過運(yùn)用與定義多項(xiàng)式得到了一類雙重分?jǐn)?shù)階q-積分,首先研究更多的分?jǐn)?shù)階q-積分的應(yīng)用,然后通過研究雙線性、三線性多項(xiàng)式生成函數(shù)研究雙重分?jǐn)?shù)階q-積分的應(yīng)用。三、利用Thomae-Jackson定義的q-積分公式的基礎(chǔ),以及Liu對(duì)二重q-積分公式的研究,構(gòu)造出了一類三重q-積分公式,然后得到一個(gè)等式,運(yùn)用這個(gè)三重q-積分等式進(jìn)而對(duì)q-Chu-Vanderrmonde公式、U（... 

【文章來源】：杭州師范大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：68 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 q-級(jí)數(shù)的發(fā)展
        1.1.2 q-積分的發(fā)展
    1.2 預(yù)備知識(shí)
        1.2.1 基本定義及定理
        1.2.2 q-級(jí)數(shù)的性質(zhì)
2 q-差分方程對(duì)于一般的Cigler多項(xiàng)式的應(yīng)用
    2.1 研究背景
    2.2 主要結(jié)論及證明
    2.3 推廣應(yīng)用
        2.3.1 一般生成函數(shù)
        2.3.2 Srivastava-Agarwal型生成函數(shù)
        2.3.3 U（n+1）型生成函數(shù)
        2.3.4 Andrew-Askey積分的應(yīng)用及推廣
        2.3.5 Moment積分的應(yīng)用及推廣
        2.3.6 Asky-Roy積分的應(yīng)用及推廣
3 一類雙重分?jǐn)?shù)階q-積分的研究及應(yīng)用
    3.1 研究背景
    3.2 主要結(jié)論及證明
    3.3 推廣應(yīng)用
        3.3.1 q-分?jǐn)?shù)階積分的推廣
        3.3.2 Predrag-Sladjana-Miomir多項(xiàng)式的雙線性生成函數(shù)
        3.3.3 三線性多項(xiàng)式的生成函數(shù)
4 一類三重q-積分的研究及應(yīng)用
    4.1 研究背景
    4.2 主要結(jié)論及證明
    4.3 推廣應(yīng)用
        4.3.1 三重q-積分基本等式
        4.3.2 關(guān)于q-Chu-Vandermonde卷積公式的應(yīng)用
        4.3.3 關(guān)于U（n+1）型公式的應(yīng)用
5 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
簡歷



本文編號(hào)：2928035