捕食-被捕食關(guān)系作為生態(tài)學(xué)理論中一種極為重要的種間相互作用,在揭示生態(tài)機(jī)制,解釋生態(tài)現(xiàn)象等方面發(fā)揮著重要作用.在植物與植食動(dòng)物相互作用的長(zhǎng)期進(jìn)化過(guò)程中,植物會(huì)形成多種形式的防御措施,其中分泌毒素就是一種較為常見(jiàn)的自我保護(hù)形式.然而,把這種因素放在種間系統(tǒng)中,研究其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的影響,則需要依靠數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行分析才能得到結(jié)果.陸生植物產(chǎn)生毒素的功能反應(yīng)函數(shù)最近由Li等人提出,他通過(guò)理論分析與數(shù)值分析相結(jié)合的方式,驗(yàn)證了該功能反應(yīng)函數(shù)的適宜性.然而,為全面了解系統(tǒng)在此功能反應(yīng)函數(shù)作用下的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律,仍需進(jìn)一步的探究.本文就是在此基礎(chǔ)上,考慮了時(shí)滯,擴(kuò)散和多種群情形下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài).本文構(gòu)建了三類模型:具有毒素延遲的時(shí)滯微分方程模型、具有毒素延遲和擴(kuò)散的微分方程模型和三物種的毒素延遲模型.在時(shí)滯微分方程模型中,利用泛函微分方程理論,對(duì)模型穩(wěn)定性及Hopf分支性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)分析,得到了系統(tǒng)穩(wěn)定性條件和分支條件.結(jié)果顯示,毒素發(fā)作時(shí)間的延遲會(huì)破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性,使得有毒植物與植食動(dòng)物從穩(wěn)定續(xù)存轉(zhuǎn)為周期變化.在具有時(shí)滯和擴(kuò)散的捕食模型中,利用Turing穩(wěn)定性理論和中心流形理論,得到了系統(tǒng)Turing... 

【文章來(lái)源】：河南大學(xué)河南省

【文章頁(yè)數(shù)】：61 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 課題背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 時(shí)滯微分方程系統(tǒng)的基本理論
        2.1.1 基本概念
        2.1.2 非線性常微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性
        2.1.3 時(shí)滯微分方程常用的基本定理
    2.2 時(shí)滯微分方程的Hopf分支理論
第三章 具有毒素延遲與擴(kuò)散的捕食模型的動(dòng)態(tài)研究
    3.1 毒素延遲下的動(dòng)態(tài)變化
        3.1.1 模型建立
        3.1.2 平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析
        3.1.3 Hopf分支的存在性
        3.1.4 數(shù)值模擬
    3.2 毒素延遲和空間擴(kuò)散下的動(dòng)態(tài)分析
        3.2.1 模型建立
        3.2.2 Hopf分支的穩(wěn)定性分析
        3.2.3 系統(tǒng)的局部Hopf分支分析
        3.2.4 數(shù)值模擬
        3.2.5 系統(tǒng)的Turing失穩(wěn)
    3.3 生態(tài)結(jié)論及意義
第四章 具有毒素延遲的三物種捕食模型的分支研究
    4.1 模型建立
    4.2 平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析
        4.2.1 平衡點(diǎn)的存在性
        4.2.2 邊界平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析
        4.2.3 內(nèi)部平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析
    4.3 Hopf分支穩(wěn)定性分析
    4.4 生態(tài)結(jié)論及意義
第五章 結(jié)論及展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：2927776