二階系統(tǒng)通常是指用二階微分方程所描述的系統(tǒng)。在控制系統(tǒng)等應用領域中二階系統(tǒng)的存在尤為廣泛。在一定的條件下,許多高階系統(tǒng)往往都可以轉化為二階系統(tǒng)來研究。因此,對于二階系統(tǒng)的研究具有重要的實際意義。而對于二階系統(tǒng)的研究人們往往需要對系統(tǒng)方程進行解耦。即選取適當?shù)淖鴺俗儞Q將一個多變量相互耦合的二階系統(tǒng)轉化為多個獨立的單個變量的系統(tǒng)來研究,解除變量之間的相互影響。二階系統(tǒng)解耦主要涉及到將三個矩陣同時對角化的工作,但是在理論中三個矩陣同時對角化一般是很難實現(xiàn)的。然而在數(shù)值領域中,幾乎對所有的二階系統(tǒng)都可以利用Lancaster系統(tǒng)的塊陣同時對角化來實現(xiàn)三個矩陣的對角化,從而實現(xiàn)二階系統(tǒng)的解耦。本文主要研究基于Lancaster系統(tǒng)的解耦變換的求解方法。首先,將二階系統(tǒng)解耦變換的求解轉化為齊次Sylvester方程非奇異解的求解,基于Jordan分解理論和系統(tǒng)的同譜性構造齊次Sylvester方程非奇異解的方法,并通過選取適當?shù)膮?shù)獲得非奇異復數(shù)解。在此基礎上,使用MATLAB進行數(shù)值實驗,給出任意齊次Sylvester方程非奇異復數(shù)解的構造方法,并證明了方法的可行性。其次,根據(jù)實矩陣在復數(shù)域內(nèi)相... 

【文章來源】：哈爾濱工程大學黑龍江省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

質量-剛度-阻尼系統(tǒng)

i,j 1,2,3,4ij記 X 的列向量為 (,,...,),1,2,3,4124a aaaj Tjjjj。則X XD中 1,2,3,4()11,214122421 jaaddddDiijjj 。即det()1det()1()XDXNora X 接著我們求 Nort (X)在[-10,10]上的最小值坐標，即求得非正交度所對應的參數(shù)t利用 MATLAB 軟件作出在[-10,10]的定義域內(nèi)條件數(shù)和非正交度隨參數(shù)t的變化曲如下：

圖 4.2 條件數(shù)和非正交度隨參數(shù)t 變化曲線圖圖 4.2，我們可以觀察到，在[-10,10]相同的定義域下，條件數(shù)和非正化趨勢明顯不同，但是最小值點的橫坐標相同。經(jīng)計算條件數(shù)和非正別為[0.10,14.44]，[0.10,0.62]。當參數(shù) t 0.10時的條件數(shù)也比較小。最小非正交度的參數(shù)代替最小條件數(shù)的參數(shù)。 t 0.10時，相對應的非奇異實數(shù)解為： 0.82290.43240.70943.78580.74250.54620.45202.95560.70944.21440.08062.20670.07413.49690.07282.7871X對于第三章的數(shù)值實驗 2，我們對 dcbaX~中的參數(shù) a, b,7，構造的非奇異復數(shù)解為

【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于二階系統(tǒng)解耦對非奇異解的研究[J]. 張善美,許峰.  哈爾濱商業(yè)大學學報(自然科學版). 2014(05)
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[3]基于約當三元組的二階同譜對角化系統(tǒng)構造研究[J]. 匡林林,王淑娟,沈繼紅.  黑龍江大學自然科學學報. 2011(02)
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[6]關于矩陣方程Ax-xB=0求解問題的探討[J]. 肖紅.  沈陽工程學院學報(自然科學版). 2008(02)
[7]線性矩陣方程的解空間維數(shù)問題[J]. 戴時勛,劉黨政.  西北大學學報(自然科學版). 2006(03)
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[9]非經(jīng)典阻尼結構體系的動力分析方法[J]. 張國棟.  三峽大學學報(自然科學版). 2004(02)
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博士論文
[1]二階系統(tǒng)的同譜解耦研究[D]. 胡波.哈爾濱工程大學 2012
[2]基于Lancaster結構的二階系統(tǒng)解耦算法研究及其應用[D]. 王淑娟.哈爾濱工程大學 2009

碩士論文
[1]二階系統(tǒng)解耦中齊次Sylvester方程非奇異解的構造[D]. 周瑩.哈爾濱工程大學 2016
[2]二階系統(tǒng)解耦問題中的齊次Sylvester方程非奇異解求解研究[D]. 張善美.哈爾濱工程大學 2011
[3]二階系統(tǒng)解耦的數(shù)值算法研究[D]. 匡林林.哈爾濱工程大學 2011
[4]基于優(yōu)化算法的船舶縱向運動系統(tǒng)解耦研究[D]. 王帥.哈爾濱工程大學 2009



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