本文利用了 Lie對稱的方法研究分數(shù)階偏微分方程.分數(shù)階偏微分方程被廣泛的用來構(gòu)建力學系統(tǒng)、信號處理、熱力學系統(tǒng)以及系統(tǒng)識別等應用領(lǐng)域中的模型,分數(shù)階偏微分方程能夠更精確地模擬具有遺傳特性和記憶的材料.關(guān)于時間分數(shù)階偏微分方程在研究方程中,通過求出方程的不變解和對稱約化,能有效地降低方程求解過程中的計算難度,本文共由三章組成:第一章是緒論,分別概述了分數(shù)階微積分的數(shù)學研究背景及目前發(fā)展的狀況,Lie群的研究的數(shù)學背景及目前發(fā)展的狀況,以及Lie群對稱性研究分別在偏微分方程模型和分數(shù)階偏微分方程模型中的應用.第二章是預備知識,主要介紹了幾種常用的分數(shù)階微積分的定義,以及Lie群的基本概念和性質(zhì),如單參數(shù)變換群,延拓和向量場等.第三章是分數(shù)階方程的Lie對稱研究,研究了時間分數(shù)階Cahn-Allen方程和時間分數(shù)階Sharma-Tasso-Olver方程,通過求出延拓和利用Lie準則,計算出對應的向量場.最后,利用向量場得到同解的約化方程. 

【文章來源】：黑龍江大學黑龍江省

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 分數(shù)階微積分的研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 Lie對稱分析的研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀
    1.3 本文研究的主要內(nèi)容
第2章 分數(shù)階微積分和Lie群的基本概念
    2.1 分數(shù)階微積分的定義
        2.1.1 Gamma函數(shù)與Beta函數(shù)
        2.1.2 分數(shù)階微積分定義的及性質(zhì)
    2.2 Lie群的基本概念及其性質(zhì)
第3章 時間分數(shù)階方程的Lie對稱研究
    3.1 時間分數(shù)階Cahn-Allen方程的Lie代數(shù)及對稱群
    3.2 時間分數(shù)階Sharma-Tasso-Olver方程的Lie代數(shù)及對稱群
結(jié)論
參考文獻
致謝
攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]MKdV和FPU方程的李點對稱[J]. 白永強,薛紅梅.  數(shù)學雜志. 2015(04)
[2]時間分數(shù)階Boussinesq方程的李對稱分析[J]. 于興江,劉希強.  物理學報. 2013(23)
[3]利用量子微積分加深對復合函數(shù)求導鏈式法則的理解[J]. 田可雷.  湖北成人教育學院學報. 2013(04)
[4]Conservation Law Classification and Integrability of Generalized Nonlinear Second-Order Equation[J]. 劉漢澤,李繼彬,劉磊.  Communications in Theoretical Physics. 2011(12)
[5]時間分數(shù)階色散方程的有限差分方法[J]. 金承日,潘有思.  黑龍江大學自然科學學報. 2011(03)
[6]基于吳方法的確定和分類(偏)微分方程古典和非古典對稱新算法理論[J]. 特木爾朝魯,白玉山.  中國科學:數(shù)學. 2010(04)
[7]Legendre小波求分數(shù)階微分方程的數(shù)值解[J]. 黃基誕,寇春海.  東華大學學報(自然科學版). 2009(01)
[8]時間分數(shù)階對流-擴散方程的有限差分方法[J]. 盧旋珠.  福州大學學報(自然科學版). 2004(04)
[9]李群方法對一階偏微分方程的應用[J]. 劉勝,管克英.  數(shù)學研究與評論. 2000(04)

博士論文
[1]Lie群在離散動力系統(tǒng)的應用研究[D]. 趙綱領(lǐng).上海大學 2012
[2]時間分數(shù)階偏微分方程的解及其應用[D]. 林玉閩.廈門大學 2008

碩士論文
[1]李群約化方法在全速度差模型及其時滯模型中的應用[D]. 姜飛.云南師范大學 2015
[2]李群變換在整數(shù)階和時間分數(shù)階Schr(?)dinger方程中的應用研究[D]. 韓同耀.云南師范大學 2014
[3]時間分數(shù)階KdV方程和耦合KdV方程組的Lie對稱分析[D]. 楊紹杰.云南師范大學 2013
[4]李群算法及其應用[D]. 胡勛鋒.海南大學 2012
[5]分數(shù)階偏微分方程的有限差分方法[D]. 王壯壯.燕山大學 2010



本文編號：2924447