常微分方程(Ordinary Differential Equation,ODE)常被應(yīng)用于各種復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)中,如去構(gòu)建基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的互相影響關(guān)系�，F(xiàn)有高維ODE模型估計(jì)方法都依賴于稠密的觀測(cè)數(shù)據(jù),而某些動(dòng)力系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)比較稀疏。本文提出在稀疏設(shè)計(jì)下的高維ODE模型的估計(jì)方法。具體將結(jié)合函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中的主成分分析法與高維變量選擇方法,得到高維ODE模型狀態(tài)變量之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。本文通過數(shù)值模擬,說明了所提方法具有良好的有限樣本性質(zhì),并給出了大樣本情況下,所提方法的漸近性質(zhì)。 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

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ＣＯ?〇?〇?〇?〇??Ｃ＾）??圖４－１?｛＆，…，Ａ＂１０｝的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系圖??�。ǎィ┓䦶木禐椹�，方差為ｐ的正態(tài)分布，Ｐ�。薄８爬ㄆ饋�，觀測(cè)數(shù)據(jù)是逋過表達(dá)??式汍沐＝兄（％）?產(chǎn)生的。模擬的循環(huán)次數(shù)取１００次。數(shù)值方法得到的均值曲??線和從中生成的稀疏觀測(cè)點(diǎn)，如圖４－２所示。??Ｓ??，一??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０?５?１０?１５?２０??ｔ??圖４－２實(shí)線為數(shù)值方法產(chǎn)生的解，散點(diǎn)為抽取的帶有測(cè)量誤差的稀疏數(shù)據(jù)，不同的顏色代??表（４－１）中１０個(gè)常微分＿；＃程??§４．２估計(jì)模型參數(shù)??基于以上生成的數(shù)據(jù)，后面我們將評(píng)估ＰＡＣＥＯＤＥ方法變量選擇的效果Ｐ在??－１６－??

???用ＰＡＣＥ去估計(jì)狀態(tài)變量為⑷的軌跡時(shí)，我們可以調(diào)用Ｒ包ｆｄａｐａｃ＾用？人０￡方法對(duì)??觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合效果如圖４－３。該包同時(shí)也給出了狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)的估計(jì)的實(shí)現(xiàn)方法。??在用基函數(shù)｛Ｕ?Ｓ?ｍ?ｇ?＿ｍｒａ｝去遍近鳥．時(shí)，我們選擇用Ｂ樣條去迤近９根顧Ｗｕ?ｅｔ??ａｌ．?（２０１４）在論文中的建議，基函數(shù)的個(gè)數(shù)ｍｎ取比較大的值時(shí)，效果更好，這里定??為１０。進(jìn)行變：鐵選．擇時(shí)，包ｇｒｐｌａａｓｏ提供了現(xiàn)成的函數(shù)可供調(diào)用。??°?－??｜?卜—＾??劣?０??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??０?５?１０?１５?２０??ｔ??圖４－３?ＰＡＣＥ方法得到的狀態(tài)變量的估計(jì)效果??§４．３彳吳擬結(jié)果??為了說明不Ｍ估計(jì)方法導(dǎo)致的變纛選擇效果，通過模擬得到如下分別關(guān)于真陽??傘（Ｔｒｕｅ?Ｐｏｓｉｔｉｖｅ?Ｒａｔｅ）和假陽率．（Ｆａｌｓｅ．?Ｐｏｓｉｔｉｖｅ?．Ｒａｔｅ）的表４－１?和表４－２。從表４－１?可以看出，??：逢數(shù)據(jù)比較稀疏時(shí)，真陽率在６５％？９０％之間，假陽率在８％？２１％之間，ＰＡＣＥＯＤＥ??方法的變量選擇結(jié)果要優(yōu)于ＳＡＯＤＥ和ＧＲＡＤＥ。當(dāng)樣本個(gè)數(shù)増加時(shí)，３個(gè)方法的真陽??率都有很大提高


本文編號(hào)：2923822