眾所周知,在非線性系統(tǒng)中有非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特征,而分岔與混沌的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)研究則是非線性科學(xué)的非常重要的核心問題.作為首次建立的混沌數(shù)學(xué)模型,Lorenz系統(tǒng)在混沌發(fā)展史上是一個(gè)重要的里程碑.之后,非線性系統(tǒng)的混沌與分岔理論被不斷完善并不斷涌現(xiàn)新的研究成果,且在控制論、信息科學(xué)、生物科學(xué)、工程技術(shù)等方面有著廣泛的應(yīng)用.基于Lorenz系統(tǒng),本文首先提出了的一個(gè)新的三維二次系統(tǒng),深入研究了該系統(tǒng)的分岔和混沌等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)性質(zhì),進(jìn)一步分析了刻畫湍流特征的一個(gè)廣義Langford系統(tǒng)的周期軌和異宿環(huán)等復(fù)雜動(dòng)力學(xué),發(fā)現(xiàn)了一個(gè)具有三種不同類型的無窮多混沌吸引子的非線性解析系統(tǒng),并深入討論了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.具體內(nèi)容如下:第一章論述了本文的研究背景及意義,簡(jiǎn)要介紹了混沌理論的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀,概述了對(duì)非線性系統(tǒng)研究常用的一些理論方法,并且列舉了一些具有代表性的三維非線性自治系統(tǒng).第二章提出了一個(gè)修改Lorenz型系統(tǒng),證明了其與經(jīng)典Lorenz系統(tǒng)的不等價(jià)性,研究了該系統(tǒng)的叉形分岔和Hopf分岔,并且得到了Hopf分岔產(chǎn)生周期軌的近似表達(dá)式和穩(wěn)定性.在一定條件下,得到了一個(gè)不變代數(shù)曲面并且分析了曲面上... 

【文章來源】：華南理工大學(xué)廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：105 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 混沌發(fā)展簡(jiǎn)介
    1.2 混沌的相關(guān)理論與分析方法
    1.3 典型三維非線性系統(tǒng)介紹
    1.4 本文的主要研究?jī)?nèi)容
第二章 三維修改Lorenz型系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)
    2.1 修改Lorenz型系統(tǒng)
    2.2 局部分岔
        2.2.1 Hopf分岔
        2.2.2 叉形分岔
    2.3 不變代數(shù)曲面
    2.4 吸引子
        2.4.1 混沌吸引子
        2.4.2 吸引子共存
第三章 三維廣義Langford系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)
    3.1 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
    3.2 周期軌與Hopf分岔
    3.3 異宿環(huán)的存在性
    3.4 吸引子共存
第四章 具有無窮個(gè)混沌吸引子的三維自治系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)
    4.1 系統(tǒng)的提出
    4.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
    4.3 無平衡點(diǎn)的混沌系統(tǒng)
        4.3.1 無窮多個(gè)共存的隱藏混沌吸引子
        4.3.2 無窮多個(gè)共存的隱藏周期吸引子
    4.4 具有非雙曲平衡點(diǎn)的混沌系統(tǒng)
        4.4.1 無窮多個(gè)共存的混沌吸引子
        4.4.2 無窮多個(gè)共存的周期吸引子
    4.5 具有雙曲和非雙曲平衡點(diǎn)的混沌系統(tǒng)
        4.5.1 無窮多個(gè)共存的混沌吸引子
        4.5.2 無窮多個(gè)共存的周期吸引子
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間的研究成果
致謝
附件


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]混沌控制和反控制(英文)[J]. 陳關(guān)榮.  廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2002(01)
[2]分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它——關(guān)于確定論系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機(jī)性[J]. 郝柏林.  物理學(xué)進(jìn)展. 1983(03)

博士論文
[1]一類Lorenz-5D超混純系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為研究[D]. 陳春濤.華南理工大學(xué) 2015
[2]基于Lorenz型系統(tǒng)的四維超混沌系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)研究[D]. 陳玉明.華南理工大學(xué) 2014
[3]基于Lorenz型系統(tǒng)族的三維系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)研究[D]. 魏周超.華南理工大學(xué) 2011
[4]三維Lorenz-like系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析與超混沌研究[D]. 劉永建.華南理工大學(xué) 2010



本文編號(hào)：2918266