在日益多元化的社會,多斑塊模型普遍存在,例如交通網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多斑塊人口模型、多斑塊流行病模型等。需要注意的是,在斑塊間,各個元素都擴散的情況更符合實際。例如在多斑塊捕食者-食餌模型中,捕食者和食餌都可以在多個斑塊間擴散。另外,當(dāng)用計算機計算或者模擬一些實際模型時,需要將所研究的模型轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的離散時間模型,故最近幾年,離散時間系統(tǒng)吸引很多學(xué)者關(guān)注。而且,大多數(shù)微分方程,特別是那些描述高維多斑塊模型的微分方程,他們的解析解很難得到。因此,很有必要使用數(shù)值方法來得到近似的數(shù)值解�？紤]到很多實際模型的應(yīng)用是基于他們的穩(wěn)定性,故研究帶有多擴散的離散時間多斑塊模型的穩(wěn)定性是十分有意義的。一方面,由于時間延遲普遍存在,而且時間延遲會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此,考慮時間延遲很有意義。本文第二章將研究一類帶有多擴散的離散時間延遲多斑塊模型的穩(wěn)定性。通過結(jié)合多有向圖理論和Lyapunov泛函方法,得到兩種充分性準(zhǔn)則以保證系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定。需要指出的是,所得的穩(wěn)定性準(zhǔn)則與各個元素的擴散拓?fù)洹U散強度以及時間延遲的上下界有密切聯(lián)系。然后,應(yīng)用所得結(jié)果研究多斑塊離散時間捕食者-食餌模型（捕食者和食餌同時擴... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

帶有多擴散的多斑塊模型簡略圖

且擴散網(wǎng)絡(luò)如圖2-2所示，其中1 1( , )和2 2( , )分別表示捕食者和食餌的擴散。令 10, h 0.001,1m 30,2m 10, 其他參數(shù)選擇如下:( ) ( )120.001k k

圖 3-1 系統(tǒng)(3-19)在兩個有向圖上：左圖1( , ), 右圖2( , )權(quán)矩陣為5 5 5 50 0.2 0 0 0 0 0.1 0.1 0 00.1 0 0 0 0.2 0.2 0 0 0.2 0( ) 0.2 0 0 0 0 , ( )0 0 0 0 0.20.18 0 0.12 0 0 0 0 0 0 0.30 0.2 0 0.1 0 0.2 0.1 0 0 0ks ksa b 參數(shù)選擇如下：( ) ( )1 2 3 4 5 1 21 2 3 4 52, 2.4, 1.8, 2.5, 2.6, 1, 0.3, 1, 2, ,52.3286, 2.6867, 2.3454, 2.895, 2.9615k k k ，有向圖1( , )和2( , )是強連通的。通過簡單的計算，可以得到(1) 3 (2) 3 (3) 3 (4) 3 (5) 31 1 1 1 1(1) 3 (2) 3 (3) 3 (4) 3 (5) 32 2 2 2 23.0 10 , 3.6 10 , 4.8 10 , 2.4 10 2.4 104.2 10 , 3.0 10 , 4.2 10 8.0 10 , 4.8 1,,0c c c c cc c c c c 間步長 h 0.1, 得到( )1 ( )kc

【參考文獻】：
博士論文
[1]幾類隨機耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性[D]. 郭英.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2016
[2]離散時間時滯系統(tǒng)隨機控制研究[D]. 李琳.山東大學(xué) 2016
[3]基于圖論方法的耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性和同步性分析[D]. 張春梅.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2015
[4]基于多代理理論的微電網(wǎng)分布式優(yōu)化控制方法研究[D]. 喻磊.重慶大學(xué) 2014
[5]隨機種群模型若干性質(zhì)的研究[D]. 劉蒙.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2012
[6]隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性[D]. 彭國強.湖南大學(xué) 2009



本文編號：2918304