流體力學(xué)被廣泛應(yīng)用在環(huán)境、水力、海洋、大氣等領(lǐng)域。描述粘性不可壓縮流體的動(dòng)量守恒方程,納維—斯托克斯方程在19世紀(jì)就已經(jīng)被給出。但是由于納維—斯托克斯方程包含非線性項(xiàng),除了在一些特定條件下,方程難以得到精確解。但是可以根據(jù)實(shí)際情況,對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化。對(duì)于液滴在粘性流體中運(yùn)動(dòng)這一類問題,由于雷諾數(shù)很小,完全可以用Stokes方程來描述。研究Stokes方程的數(shù)值解,不僅可以解釋流體的部分運(yùn)動(dòng)特征,也可以為之后研究納維—斯托克斯方程提供經(jīng)驗(yàn)。針對(duì)Stokes方程,本文綜合雜交間斷有限元方法與混合有限元方法的理論,提出HDM(Hybrid Discontinuous Mixed)方法。該方法在逼近空間上的選擇與混合元方法一致—速度空間使用H(div)元,壓力空間使用與之匹配的拉格朗日元。與混合元方法不同的是,HDM方法中的速度空間與壓力空間在單元之間是間斷的,這使得HDM方法滿足局部守恒性,而這一特性對(duì)輸運(yùn)問題數(shù)值解的穩(wěn)定性至關(guān)重要。另外,本文提出了一種存儲(chǔ)基函數(shù)的新型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)MMF(Matrix Multiplication Form)來實(shí)現(xiàn)HDM和其它有限元方法。該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可同時(shí)適用于標(biāo)量... 

【文章來源】：北京工業(yè)大學(xué)北京市 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：111 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 論文結(jié)構(gòu)
第2章 流體力學(xué)中的基本方程
    2.1 基本概念
        2.1.1 坐標(biāo)系
        2.1.2 物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
    2.2 輸運(yùn)定理
    2.3 守恒方程
        2.3.1 質(zhì)量守恒方程
        2.3.2 第二輸運(yùn)方程
        2.3.3 動(dòng)量守恒方程
        2.3.4 能量守恒方程
    2.4 Stokes方程
    2.5 本章小結(jié)
第3章 有限元離散
    3.1 雜交間斷有限元
    3.2 混合有限元
    3.3 HDM方法
    3.4 離散H（div）空間
        3.4.1 三角形上的RT元
        3.4.2 四邊形上的RT元
        3.4.3 三角形上的HHO元
        3.4.4 四邊形上的HHO元
    3.5 本章小結(jié)
第4章 程序?qū)崿F(xiàn)
    4.1 MMF在標(biāo)量基函數(shù)中的應(yīng)用
    4.2 MMF在向量基函數(shù)中的應(yīng)用
        4.2.1 壓力
        4.2.2 速度
        4.2.3 切向速度
        4.2.4 測(cè)試對(duì)比
    4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.4 并行計(jì)算
    4.5 本章小結(jié)
結(jié)論
    展望與設(shè)想
參考文獻(xiàn)
附錄
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：2918009