本文關(guān)鍵詞：復(fù)對(duì)稱線性方程組的分裂迭代法及其預(yù)處理格式，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：復(fù)系數(shù)線性方程,尤其是復(fù)對(duì)稱線性方程組,廣泛存在于科學(xué)和工程計(jì)算的應(yīng)用領(lǐng)域中,受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來越多的關(guān)注。在實(shí)際應(yīng)用中,由于系數(shù)矩陣通常是大型稀疏的,因此我們一般采用迭代法求解。對(duì)于復(fù)系數(shù)線性方程組,目前常用的處理方式有以下兩種：一種處理方式是直接對(duì)原始方程組進(jìn)行迭代求解,另外一種是將其轉(zhuǎn)化為等價(jià)的具有2×2分塊形式的實(shí)系數(shù)線性方程組,然后再迭代求解。無論采用哪一種處理方式,要想獲得較理想的收斂效果,我們都需要采用有效的預(yù)處理技術(shù)。本文主要討論了復(fù)對(duì)稱線性方程組的分裂迭代方法和預(yù)處理技術(shù)。具體研究?jī)?nèi)容如下：(1)針對(duì)一類復(fù)對(duì)稱線性方程組,基于矩陣的Hermite和正規(guī)分裂(HNS),我們提出了修正的Hermite和正規(guī)分裂(MHNS)方法和修正的簡(jiǎn)化Hermite正規(guī)分裂(MSHNS)方法,并證明了MHNS迭代法的無條件收斂性。為了進(jìn)一步提高算法的執(zhí)行效率,我們提出了非精確的MHNS方法和MSHNS迭代法的預(yù)處理格式(PMSHNS)。同時(shí),我們還考慮了MHNS方法和PMSHNS方法所對(duì)應(yīng)的預(yù)處理子,用于改善Krylov子空間迭代法的收斂性和穩(wěn)定性。(2)通過將原復(fù)系數(shù)方程組轉(zhuǎn)化為等價(jià)的2×2分塊形式的實(shí)系數(shù)線性方程組,我們建立了廣義加速超松弛(GAOR)迭代法,并在一定條件下證明了GAOR迭代法的收斂性。同時(shí),我們還建立了GAOR迭代法的預(yù)處理格式(PGAOR)。另外,基于GAOR和PGAOR方法,我們討論了其相應(yīng)的預(yù)處理子,并通過數(shù)值算例驗(yàn)證了它們的有效性。
【關(guān)鍵詞】：復(fù)對(duì)稱線性方程組 修正的Hermite正規(guī)分裂 非精確迭代 預(yù)處理子 廣義加速松弛迭代
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.6
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 引言9-13
• 1.1 問題的提出9-10
• 1.2 現(xiàn)有成果10-11
• 1.3 本文工作11-13
• 第二章 修正的Hermite正規(guī)分裂迭代法及其預(yù)處理格式13-31
• 2.1 修正的Hermite正規(guī)分裂迭代法14-17
• 2.2 修正的簡(jiǎn)化Hermite正規(guī)分裂迭代法17-19
• 2.3 非精確算法19-20
• 2.4 MSHNS的預(yù)處理格式20-24
• 2.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)24-31
• 第三章 廣義加速超松弛迭代法及其預(yù)處理格式31-51
• 3.1 廣義超松弛迭代法31-33
• 3.2 GAOR迭代法33-42
• 3.3 GAOR迭代法的預(yù)處理格式42-44
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)44-51
• 第四章 結(jié)論與展望51-53
• 參考文獻(xiàn)53-57
• 致謝57

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;Several splittings for non-Hermitian linear systems[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年08期

  本文關(guān)鍵詞：復(fù)對(duì)稱線性方程組的分裂迭代法及其預(yù)處理格式，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：291635