本文關鍵詞：復對稱線性方程組的分裂迭代法及其預處理格式，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：復系數線性方程,尤其是復對稱線性方程組,廣泛存在于科學和工程計算的應用領域中,受到國內外學者越來越多的關注。在實際應用中,由于系數矩陣通常是大型稀疏的,因此我們一般采用迭代法求解。對于復系數線性方程組,目前常用的處理方式有以下兩種：一種處理方式是直接對原始方程組進行迭代求解,另外一種是將其轉化為等價的具有2×2分塊形式的實系數線性方程組,然后再迭代求解。無論采用哪一種處理方式,要想獲得較理想的收斂效果,我們都需要采用有效的預處理技術。本文主要討論了復對稱線性方程組的分裂迭代方法和預處理技術。具體研究內容如下：(1)針對一類復對稱線性方程組,基于矩陣的Hermite和正規(guī)分裂(HNS),我們提出了修正的Hermite和正規(guī)分裂(MHNS)方法和修正的簡化Hermite正規(guī)分裂(MSHNS)方法,并證明了MHNS迭代法的無條件收斂性。為了進一步提高算法的執(zhí)行效率,我們提出了非精確的MHNS方法和MSHNS迭代法的預處理格式(PMSHNS)。同時,我們還考慮了MHNS方法和PMSHNS方法所對應的預處理子,用于改善Krylov子空間迭代法的收斂性和穩(wěn)定性。(2)通過將原復系數方程組轉化為等價的2×2分塊形式的實系數線性方程組,我們建立了廣義加速超松弛(GAOR)迭代法,并在一定條件下證明了GAOR迭代法的收斂性。同時,我們還建立了GAOR迭代法的預處理格式(PGAOR)。另外,基于GAOR和PGAOR方法,我們討論了其相應的預處理子,并通過數值算例驗證了它們的有效性。
【關鍵詞】：復對稱線性方程組 修正的Hermite正規(guī)分裂 非精確迭代 預處理子 廣義加速松弛迭代
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.6
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 引言9-13
• 1.1 問題的提出9-10
• 1.2 現有成果10-11
• 1.3 本文工作11-13
• 第二章 修正的Hermite正規(guī)分裂迭代法及其預處理格式13-31
• 2.1 修正的Hermite正規(guī)分裂迭代法14-17
• 2.2 修正的簡化Hermite正規(guī)分裂迭代法17-19
• 2.3 非精確算法19-20
• 2.4 MSHNS的預處理格式20-24
• 2.5 數值實驗24-31
• 第三章 廣義加速超松弛迭代法及其預處理格式31-51
• 3.1 廣義超松弛迭代法31-33
• 3.2 GAOR迭代法33-42
• 3.3 GAOR迭代法的預處理格式42-44
• 3.4 數值實驗44-51
• 第四章 結論與展望51-53
• 參考文獻53-57
• 致謝57

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前1條

1 ;Several splittings for non-Hermitian linear systems[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年08期

  本文關鍵詞：復對稱線性方程組的分裂迭代法及其預處理格式，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：291635