本文關(guān)鍵詞：一類生物動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分岔研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)是生物數(shù)學(xué)各領(lǐng)域中目前發(fā)展得最為完整、最為系統(tǒng)的一個(gè)重要分支。隨著數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)的迅速發(fā)展,研究食餌與捕食者系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性已成為數(shù)學(xué)家和生態(tài)學(xué)家共同關(guān)注的一個(gè)重要課題。最近幾年來(lái),由于種群生態(tài)模型的普遍應(yīng)用,受到了人們廣泛的關(guān)注。眾所周知,害蟲是農(nóng)作物的大敵,害蟲每年都會(huì)對(duì)農(nóng)作物造成極大的損失,因此了解害蟲的生長(zhǎng)發(fā)育,生活習(xí)性對(duì)防治害蟲很有必要。另一方面,長(zhǎng)期以來(lái),生物學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)者非常重視對(duì)時(shí)滯生物動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的分析與研究。本論文基于非線性動(dòng)力系統(tǒng)的分岔理論、穩(wěn)定性理論、中心流形定理以及規(guī)范形理論等,對(duì)幾類生物動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了詳細(xì)地研究,主要內(nèi)容如下:1.綜述了生物動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀以及研究目的,主要包括食餌與捕食者生物動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀、時(shí)滯生物動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及Hopf分岔理論的研究進(jìn)展,并且敘述了穩(wěn)定性、分岔、flip分岔理論、Hopf分岔理論、中心流形定理、Hurwitz判據(jù)、Lyapunov系數(shù)法的概念與定義。并且簡(jiǎn)要?dú)w納了flip分岔和Hopf分岔發(fā)生的條件及其穩(wěn)定性的判斷依據(jù)。最后,簡(jiǎn)單介紹了本論文所做的主要工作。2.研究了一類具有HollingⅢ型功能反應(yīng)的離散食餌與捕食者模型的動(dòng)力學(xué)行為,通過(guò)運(yùn)用分岔理論及中心流形定理討論了系統(tǒng)的平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性、flip分岔以及Hopf分岔。并分析了系統(tǒng)在二維參數(shù)空間的動(dòng)力學(xué)特性,可以觀察到,當(dāng)參數(shù)穿過(guò)Hopf分岔曲線時(shí)系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)叢生現(xiàn)象。數(shù)值模擬不僅說(shuō)明了理論結(jié)果分析的正確性,而且表現(xiàn)出了系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性。結(jié)果表明,從二維參數(shù)空間中我們可以更清楚、直接地觀察到系統(tǒng)的周期疊加、混沌現(xiàn)象以及Hopf分岔現(xiàn)象,也容易找到最優(yōu)的參數(shù)匹配區(qū)間。3.研究了一類具有生育脈沖的階段結(jié)構(gòu)的種群模型的動(dòng)力學(xué)特性,通過(guò)運(yùn)用分岔理論并計(jì)算系統(tǒng)的Lyapunov系數(shù)詳細(xì)地討論了Hopf分岔的存在性與穩(wěn)定性,以及不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。最后,我們分析了該系統(tǒng)在二維參數(shù)空間的動(dòng)力學(xué)特性。通過(guò)數(shù)值模擬說(shuō)明了理論結(jié)果分析的正確性以及系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性。通過(guò)觀察系統(tǒng)在二維參數(shù)空間的動(dòng)力學(xué)特性,可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)具有周期疊加、混沌現(xiàn)象以及間歇混沌等現(xiàn)象。4.研究了一類具有非線性傳染率的時(shí)滯SIR模型的動(dòng)力學(xué)特性,通過(guò)運(yùn)用Hurwitz判據(jù),分析了該系統(tǒng)在正平衡點(diǎn)處相應(yīng)的線性化特征方程根的分布,討論了正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及局部Hopf分岔產(chǎn)生的條件。最后,利用仿真算例進(jìn)一步地驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性。結(jié)果說(shuō)明,當(dāng)時(shí)滯參數(shù)?大于臨界值時(shí)系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生Hopf分岔。
【關(guān)鍵詞】：穩(wěn)定性 中心流形定理 Flip分岔 參數(shù)空間 時(shí)滯 Hopf分岔
【學(xué)位授予單位】：蘭州交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 1 緒論10-14
• 1.1 引言10
• 1.2 國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展10-12
• 1.2.1 食餌與捕食者生物動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展10-11
• 1.2.2 帶時(shí)滯的生物動(dòng)力模型的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展11-12
• 1.2.3 Hopf分岔理論的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展12
• 1.3 本文的研究目的、意義與主要研究?jī)?nèi)容12-14
• 1.3.1 研究目的和意義12-13
• 1.3.2 主要研究?jī)?nèi)容13-14
• 2 基礎(chǔ)理論14-21
• 2.1 引言14
• 2.2 基本的分岔知識(shí)14-16
• 2.2.1 產(chǎn)生分岔的條件14
• 2.2.2 Flip分岔的基本原理14-15
• 2.2.3 Hopf分岔的基本原理15-16
• 2.2.4 不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性16
• 2.3 中心流形定理16-17
• 2.4 Lyapunov系數(shù)計(jì)算方法17-19
• 2.5 穩(wěn)定性定理及Hurwitz判據(jù)19-20
• 2.6 本章小結(jié)20-21
• 3 一類離散HollingⅢ型功能反應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與分岔分析21-41
• 3.1 引言21
• 3.2 系統(tǒng)模型的介紹21-22
• 3.3 不動(dòng)點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性22-26
• 3.4 Flip分岔與Hopf分岔26-33
• 3.5 數(shù)值模擬33-39
• 3.5.1 單個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的影響33-36
• 3.5.2 兩個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的影響36-39
• 3.6 本章小結(jié)39-41
• 4 具有生育脈沖的階段結(jié)構(gòu)種群模型的Hopf分岔分析及參數(shù)空間上的動(dòng)力學(xué)行為41-54
• 4.1 引言41
• 4.2 系統(tǒng)模型的介紹41-42
• 4.3 不動(dòng)點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性42-43
• 4.4 Hopf分岔43-47
• 4.4.1 Hopf分岔的存在性43-44
• 4.4.2 Hopf分岔的方向與穩(wěn)定性44-47
• 4.5 數(shù)值模擬47-53
• 4.6 本章小結(jié)53-54
• 5 一類具有非線性傳染率的時(shí)滯SIR模型的穩(wěn)定性與Hopf分岔54-61
• 5.1 引言54
• 5.2 系統(tǒng)模型的介紹54-55
• 5.3 正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性與局部Hopf分岔55-58
• 5.4 數(shù)值模擬58-60
• 5.5 本章小結(jié)60-61
• 6 總結(jié)與展望61-63
• 6.1 主要研究結(jié)論61
• 6.2 進(jìn)一步研究展望61-63
• 致謝63-64
• 參考文獻(xiàn)64-68
• 攻讀學(xué)位期間的研究成果68

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本文編號(hào)：291476