對非線性微分方程解析解、對稱及守恒律的研究有助于對相應物理現(xiàn)象的科學解釋和工程應用.本文首先闡明了 Hirota雙線性方法、Bell多項式和Riemann theta函數(shù)法并將它們推廣到五階KdV型方程,系統(tǒng)地研究了其周期波解并證明了周期波解的漸進性.同時發(fā)展了同宿呼吸限制法,求得了（3+1）-維Kadomtsev-Petviashvili方程的呼吸波解和怪波解.然后,將李對稱分析法和伴隨方程法推廣到時間分數(shù)階Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程,構(gòu)造出它的對稱和守恒律.最后,基于李對稱分析法,闡明了伴隨方程法和線性穩(wěn)定性分析法并將它們拓展到（3+1）-維非線性Schrodinger方程,分別研究了它的對稱、守恒律和調(diào)制不穩(wěn)定性分析.第一章,簡單介紹了孤立子理論,李群和守恒律的研究背景及意義,并且介紹了本文的主要工作.第二章,基于Hirota雙線性方法,重點介紹了 Bell多項式和Riemann theta函數(shù),并將它們推廣到五階KdV型方程.得到了該方程的雙線性形式,同時構(gòu)造出它的周期波解和孤子解,并詳細地給出漸進性分析,證明了參數(shù)在一定的極限條件下,其周... 

【文章來源】：中國礦業(yè)大學江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：101 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

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（ｃ｝?Ｗ??圖２－２五階ＫｄＶ型方程（２．１）通過表達式（２．２５）在參數(shù)條件ｈ?＝?ｌ，ｈ２?＝?ｓｉｎ（２ｔ）２，負＝１，??坍＝２，?ｃａ?＝?－１和抝＝—０．〇５下所對應的二孤子解的圖像．其中（ａ）立體圖；（ｂ）俯視圖；（ｃ＞等??高線ｆｔ；?（ｄ）沿閉軸的波德—形式，??Ｆｉｇｕｒｅ?２－２?Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｔｗｏ?ｓｏｌｉｔａｒｙ?ｗａｖｅ?ｆｏｒ?ｔｈｅ?ｆｉｆｔｈ－ｏｒｄｅｒ?ＫｄＶ?ｔｙｐｅ?ｅｑｕａｔｉｏｎ?（２．１）?ｖｉａ??ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ?（２．２５）?ｗｉｔｈ?ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ：?ｈｉ?＝?１，?ｈ２?＝?ｓｉｎ（２ｉ）２，?ｃｘ?＝?１，Ｍｉ?—?２，?ｃ２?＝?—?１?ａｎｄ??［ｉ２?—?—０．０５．?（ａ）?Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ?ｖｉｅｗ；?（ｂ）?Ｔｏｐ?ｖｉｅｗ；?（ｃ）?Ｃｏｎｔｏｕｒ?ｐｌｏｔ；?（ｄ）?Ｗａｖｅ?ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ?ａｌｏｎｇ?ｔｈｅ??ｘ?ａｘｉｓ．??其中?７ｊ?＝?＋Ｚ９?ＪＰ（ｔ）＝吾?ｆ?ｈ＾ｈ＾ｈ＾ｄｔ?＋?ｍ，力（ｆ）?＝?—?Ｊ??當ｉＶ?＝?２時，五階ＫｄＶ型方程（２．１）有下面的２－孤子解??ｍ２?＝?３０／ｈ／＾１?忿?ｌｎ（ｌ?＋?ｅ＾１?＋?＋?ｅ兩十（２．２７）??：燦ｆｔ?．?＝?義?＋４?＝備?？鷂?Ｗ?／?盔ｉ讀轉(zhuǎn)氣??ｉ?＝?１?９?Ｐ＾ｆＡ?）?＝??—丄，Ａ?？??下面將通過兩幅圖片來展示孤立波的傳播情況．在方程（２．２６）和（２．２７）中８??通過選取合適的參數(shù)

其中外ｒ）和參數(shù)叫，ｌｕ２，?ｕ以分別由方程（２．４６）和（２．５８）來確定？其他參數(shù)??ｆｃｊｓ?＃椋?牐裕?牐?牽?裕河傻模??□??通過選取含適的參數(shù)，圖２－６，?２－７中繪制了?２－周期波解的傳播情況．??ｒｒ＾??⑷?０）?（ｃ）??■?＿??－１００?－８０?－６０?＾１０?－２０?０?２０?４０?６０?ＳＯ?１��？?－１ｂ－０６?－６ｂ－０６?＾ｅ－０６?０２ｅ－０６?ｔｅ－０６?１ｅ－０５??＊?ｔ??⑷?（ｅ）??圖２－６五階ＫｄＶ型方程（２．１）通過表達式（２．４３）在參數(shù)條件＆?＝?－１，?＾?＝?２，知＝０．１．，??＝?０．３，?ｎｉ?＝?ｉ，?ｒ１２?＝?０．５ｉ，ｔ２２?＝?２ｉ和ｅｉ?＝?＆?＝?０下所對應的２－周期波解的圖像，其中??（ａ）立體圈；（ｂ）俯視圈；妨＿畜線匿；：（ｄ）沿ａ；軸的波傳播形式；（ｅ）沿：ｉ軸的被傳播形式．??Ｆｉｇｕｒｅ?２－６?Ａ?ｔｗｏ－ｐｅｒｉｏｄｉｃ?ｗａｖｅ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｆｉｆｔｈ－ｏｒｄｅｒ?ＫｄＶ?ｔｙｐｅ?ｅｑｕａｔｉｏｎ?（２．１）?ｖｉａ?ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ?（２．４３）??ｗｉｔｈ?ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ：?ｈｉ?＝?—１，?／ｉ２?＝?２，?ｋ＼?＝?０．１，?Ａ：２?＝?０．３，?ｒｎ?＝?ｉ，?ｔ＼２?—?〇－５ｉ，?Ｔ２２?＝?２ｉ，?ａｎｄ??＾１?—?＾２?—?〇？?（ａ）?Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ?ｖｉｅｗ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｒｅａｌ?ｐａｒｔ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｐｅｒｉｏｄｉｃ?ｗａｖｅ?Ｒｅ（ｕ）；?（６）?Ｏｖｅｒｈｅａｄ?ｖｉｅｗ??ｏｆ?ｔｈｅ?ｗａｖｅ

【參考文獻】：
期刊論文
[1]NONLINEARIZATION OF THE LAX SYSTEM FOR AKNS HIERARCHY[J]. 曹策問.  Science in China,Ser.A. 1990(05)

博士論文
[1]非線性微分方程的若干解析解方法與可積系統(tǒng)[D]. 田守富.大連理工大學 2012



本文編號：2912134