本篇博士論文圍繞雙單子,纏繞結(jié)構(gòu),弱Hom-Hopf代數(shù),弱擬群余Hopf代數(shù)以及ribbon范疇展開一系列深入研究,主要表現(xiàn)在以下幾個方面：首先,我們引入了張量混合數(shù)據(jù)和辮子混合數(shù)據(jù)的概念,利用雙單子和雙余單子之間的混合分配律,討論了其混合雙模范疇中的辮子結(jié)構(gòu),并分別給出了混合雙模范疇做成張量范疇和辮子范疇的充要條件.進(jìn)一步,作為應(yīng)用,研究了（張量型）Hom-雙代數(shù)的擬三角結(jié)構(gòu)和余擬三角結(jié)構(gòu),得到了其（余）表示范疇做成辮子范疇的充要條件.其次,我們刻畫了纏繞模范疇的剛性（rigid）結(jié)構(gòu),引入了剛性纏繞數(shù)據(jù)的定義,討論了由帶有偶量子群結(jié)構(gòu)的剛性纏繞數(shù)據(jù)所做成的纏繞模范疇的ribbon結(jié)構(gòu),并給出了其做成ribbon范疇的充要條件.作為應(yīng)用,研究了Yetter-Drinfeld模范疇和Long-模范疇的ribbon結(jié)構(gòu).再次,我們引入了弱Hom-Hopf代數(shù)的概念,研究了其模范疇和余模范疇在同構(gòu)意義下的唯一性,證明了其張量函子為一類弱雙單子,并討論了其擬三角結(jié)構(gòu)和ribbon結(jié)構(gòu),進(jìn)而由此構(gòu)造了一類新的ribbon范疇.最后,我們引入了弱擬Hopf群余代數(shù)和弱擬Turaev群余代數(shù)的定... 

【文章來源】：東南大學(xué)江蘇省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：112 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題背景及發(fā)展?fàn)顩r
    1.2 本文的主要結(jié)論
        1.2.1 雙單子與辮子混合數(shù)據(jù)
        1.2.2 纏繞模范疇中的ribbon結(jié)構(gòu)
        1.2.3 弱Hom-Hopf代數(shù)上的ribbon結(jié)構(gòu)
        1.2.4 弱擬Turaev群余代數(shù)上的ribbon群結(jié)構(gòu)
第二章 雙單子與辮子混合數(shù)據(jù)
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 混合雙模范疇的張量結(jié)構(gòu)
    2.3 混合分配率下的卷積
    2.4 混合雙模范疇的辮子結(jié)構(gòu)
    2.5 （張量型）Hom-雙代數(shù)的辮子結(jié)構(gòu)
第三章 纏繞模范疇中的ribbon結(jié)構(gòu)
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 剛性纏繞數(shù)據(jù)
    3.3 構(gòu)造纏繞模范疇為ribbon范疇
    3.4 應(yīng)用及例
第四章 弱Hom-Hopf代數(shù)上的ribbon結(jié)構(gòu)
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 弱Hom-Hopf代數(shù)和表示范疇
    4.3 基于弱Hom-Hopf代數(shù)的ribbon范疇的構(gòu)造
    4.4 對偶情形：余ribbon弱Hom-Hopf代數(shù)
第五章 弱擬Turaev群余代數(shù)上的ribbon群結(jié)構(gòu)
    5.1 預(yù)備知識
    5.2 弱擬Hopf群余代數(shù)與表示范疇
    5.3 基于弱擬Turaev群余代數(shù)的ribbon群范疇的構(gòu)造
參考文獻(xiàn)
附錄一 攻博期間完成論文列表
附錄二 學(xué)術(shù)活動和科研項目
附錄三 致謝



本文編號：2910562