變點(diǎn)問(wèn)題一直是學(xué)術(shù)界的熱門話題。本文運(yùn)用基于GMD(Groupwise Majorization Descent)算法的自適應(yīng)組Lasso來(lái)求解多元線性回歸模型的變點(diǎn)問(wèn)題。數(shù)值模擬表明,在計(jì)算速度方面,該算法明顯優(yōu)于稀疏組Lasso。在估計(jì)精度方面,該方法可以正確估計(jì)變點(diǎn)數(shù)量,變點(diǎn)位置估計(jì)誤差較小,并克服了自適應(yīng)Lasso和稀疏組Lasso存在的“變點(diǎn)集聚”的問(wèn)題。本文也給出了這個(gè)方法在求解變點(diǎn)問(wèn)題上優(yōu)于其他算法的四個(gè)原因。首先,自適應(yīng)組Lasso是由兩步組Lasso組成的,相當(dāng)于進(jìn)行了兩次變點(diǎn)篩選,有助于提高變點(diǎn)估計(jì)的準(zhǔn)確性。其次,本文將線性回歸模型的變點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維回歸模型的變量選擇問(wèn)題。由于變量具有比較明顯的組結(jié)構(gòu),所以相比于單變量的稀疏性,我們更關(guān)注組變量的稀疏性,因此組Lasso比Lasso更適合求解本文的問(wèn)題。其三,我們使用GMD算法來(lái)求解組Lasso,有效提高了本文方法的求解速度,最后,相比于傳統(tǒng)方法先估計(jì)變點(diǎn)數(shù)量再估計(jì)變點(diǎn)的位置和模型參數(shù),本方法可以同時(shí)估計(jì)變點(diǎn)的數(shù)量、位置和模型參數(shù),有利于提高估計(jì)精度。本文還將該方法應(yīng)用于和空氣質(zhì)量有關(guān)的實(shí)際數(shù)據(jù)中,驗(yàn)證該算法在實(shí)際... 

【文章來(lái)源】：廈門大學(xué)福建省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：52 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 研究思路
    1.3 研究框架
    1.4 創(chuàng)新和不足
第二章 文獻(xiàn)綜述
    2.1 基于傳統(tǒng)方法的變點(diǎn)問(wèn)題文獻(xiàn)綜述
    2.2 基于Lasso理論的變點(diǎn)問(wèn)題文獻(xiàn)綜述
    2.3 本章小結(jié)
第三章 理論方法
    3.1 線性回歸模型的變點(diǎn)問(wèn)題
        3.1.1 含有變點(diǎn)的線性回歸模型
        3.1.2 變點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維回歸問(wèn)題
    3.2 Lasso及其相關(guān)方法
        3.2.1 Lasso
        3.2.2 自適應(yīng)Lasso
        3.2.3 組Lasso
        3.2.4 自適應(yīng)組Lasso
        3.2.5 稀疏組Lasso
    3.3 GMD（Groupwise Majorization Descent）算法
    3.4 基于CUSUM （Cumulative Sum）檢驗(yàn)的變點(diǎn)檢測(cè)
    3.5 本章小結(jié)
第四章 模擬研究
    4.1 運(yùn)算時(shí)間對(duì)比
        4.1.1 短數(shù)據(jù)的計(jì)算時(shí)間對(duì)比
        4.1.2 長(zhǎng)數(shù)據(jù)的計(jì)算時(shí)間對(duì)比
    4.2 估計(jì)精度對(duì)比
        4.2.1 短數(shù)據(jù)的估計(jì)精度對(duì)比
        4.2.2 長(zhǎng)數(shù)據(jù)的估計(jì)精度對(duì)比
    4.3 本章小結(jié)
第五章 實(shí)證研究
    5.1 空氣質(zhì)量和風(fēng)力的實(shí)證研究
    5.2 指標(biāo)選取
    5.3 建模和變點(diǎn)估計(jì)結(jié)果分析
    5.4 本章小結(jié)
第六章 結(jié)論和展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：2909927