變點問題一直是學(xué)術(shù)界的熱門話題。本文運用基于GMD(Groupwise Majorization Descent)算法的自適應(yīng)組Lasso來求解多元線性回歸模型的變點問題。數(shù)值模擬表明,在計算速度方面,該算法明顯優(yōu)于稀疏組Lasso。在估計精度方面,該方法可以正確估計變點數(shù)量,變點位置估計誤差較小,并克服了自適應(yīng)Lasso和稀疏組Lasso存在的“變點集聚”的問題。本文也給出了這個方法在求解變點問題上優(yōu)于其他算法的四個原因。首先,自適應(yīng)組Lasso是由兩步組Lasso組成的,相當(dāng)于進(jìn)行了兩次變點篩選,有助于提高變點估計的準(zhǔn)確性。其次,本文將線性回歸模型的變點問題轉(zhuǎn)化為高維回歸模型的變量選擇問題。由于變量具有比較明顯的組結(jié)構(gòu),所以相比于單變量的稀疏性,我們更關(guān)注組變量的稀疏性,因此組Lasso比Lasso更適合求解本文的問題。其三,我們使用GMD算法來求解組Lasso,有效提高了本文方法的求解速度,最后,相比于傳統(tǒng)方法先估計變點數(shù)量再估計變點的位置和模型參數(shù),本方法可以同時估計變點的數(shù)量、位置和模型參數(shù),有利于提高估計精度。本文還將該方法應(yīng)用于和空氣質(zhì)量有關(guān)的實際數(shù)據(jù)中,驗證該算法在實際... 

【文章來源】：廈門大學(xué)福建省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 研究思路
    1.3 研究框架
    1.4 創(chuàng)新和不足
第二章 文獻(xiàn)綜述
    2.1 基于傳統(tǒng)方法的變點問題文獻(xiàn)綜述
    2.2 基于Lasso理論的變點問題文獻(xiàn)綜述
    2.3 本章小結(jié)
第三章 理論方法
    3.1 線性回歸模型的變點問題
        3.1.1 含有變點的線性回歸模型
        3.1.2 變點問題轉(zhuǎn)化為高維回歸問題
    3.2 Lasso及其相關(guān)方法
        3.2.1 Lasso
        3.2.2 自適應(yīng)Lasso
        3.2.3 組Lasso
        3.2.4 自適應(yīng)組Lasso
        3.2.5 稀疏組Lasso
    3.3 GMD（Groupwise Majorization Descent）算法
    3.4 基于CUSUM （Cumulative Sum）檢驗的變點檢測
    3.5 本章小結(jié)
第四章 模擬研究
    4.1 運算時間對比
        4.1.1 短數(shù)據(jù)的計算時間對比
        4.1.2 長數(shù)據(jù)的計算時間對比
    4.2 估計精度對比
        4.2.1 短數(shù)據(jù)的估計精度對比
        4.2.2 長數(shù)據(jù)的估計精度對比
    4.3 本章小結(jié)
第五章 實證研究
    5.1 空氣質(zhì)量和風(fēng)力的實證研究
    5.2 指標(biāo)選取
    5.3 建模和變點估計結(jié)果分析
    5.4 本章小結(jié)
第六章 結(jié)論和展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：2909927