非局部問題解的存在性及解的性態(tài)分析是近年來非線性分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),本文主要利用變分方法研究了帶有競爭位勢的分?jǐn)?shù)階Schr?dinger方程和分?jǐn)?shù)階Kirchhoff方程解的存在性、多重性和集中現(xiàn)象.在第1章,我們主要介紹分?jǐn)?shù)階Schr?dinger方程和分?jǐn)?shù)階Kirchhoff方程的背景及近期的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,所需的預(yù)備知識和本文的主要工作.在第2章,我們研究下列分?jǐn)?shù)階Schr?dinger方程和其中 ε>0 是小參數(shù),s ∈（0,1）,p ∈（2,2s*）,2s*=:2（>2s）為分?jǐn)?shù)階 Sobolev 臨界指數(shù),（-△）s表示階為s的分?jǐn)?shù)階Laplacian算子,V,K和Kj（= 1,2）都是有界正位勢函數(shù).在V,K和Kj（j= 1,2）適當(dāng)?shù)募僭O(shè)之下,對滿足條件的最大整數(shù)m ∈N,我們利用虧格理論和集中緊性原理證明了當(dāng)ε>0充分小時,上述問題（0.0.1）和（0.0.2）至少有m對解.進(jìn)一步,當(dāng)m ≥ 2時,這些解中至少有1個正解,1個負(fù)解和2個變號解.在第3章,我們研究如下帶有臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階Kirchhoff方程（0.0.3）這里;x ∈R3,Kirchh... 

【文章來源】：云南師范大學(xué)云南省

【文章頁數(shù)】：77 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 問題的背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識及主要記號
    1.3 本文的主要工作
第2章 帶有次臨界或臨界非線性項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階Schr?dinger方程的半經(jīng)典解的多重性
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 次臨界的常系數(shù)和輔助問題
        2.2.1 常系數(shù)問題（2.2.1）
        2.2.2 輔助問題（2.2.2）
    2.3 臨界的常系數(shù)和輔助問題
        2.3.1 常系數(shù)問題（2.3.1）
        2.3.2 輔助問題（2.3.2）
    2.4 主要結(jié)果的證明
        2.4.1 次臨界情形
        2.4.2 變號解的存在性
        2.4.3 臨界情形
第3章 帶有臨界增長的分?jǐn)?shù)階Kirchhoff型方程的半經(jīng)典解
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 極限問題
    3.3 基態(tài)解的存在性
    3.4 基態(tài)解的集中性
        3.4.1 解的集中現(xiàn)象
∞估計(jì)">        3.4.2 L^∞估計(jì)
        3.4.3 衰減估計(jì)
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果
致謝



本文編號：2909826