設Up,q,n（X）表示第二類（P,q）-切比雪夫多項式.即Up,q,o（x）=1,Up,g 1（x）=2px,當n ≥ 1時有如下的遞推關系式Up,g,n+1（X）=2pxUp,q,n（X）-qUp,q,n-1（X）.本文的主要運用了一些初等的方法,冪級數的一些性質以及（p,g）-蓋根堡多項式的性質研究第二類（P,g）-切比雪夫多項式的一類卷積的正交性問題,并給出關于該類卷積的積分的計算公式.其次,將蓋根堡多項式與內積進行推廣,得到廣義蓋根堡多項式與廣義內積空間.從而得到伯努利、歐拉、埃爾米特多項式和廣義蓋根堡多項式在基于廣義內積，<p1（x）,p2（X）=（?）（αq-p2x2）λ-1/2P1（x）p2（x）dx的內積空間Pn = {p（x）∈ R[x]|deg p（x）≤ n}下,如何用廣義蓋根堡多項式表示. 

【文章來源】：西北大學陜西省 211工程院校

【文章頁數】：47 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 問題的背景和意義
    §1.2 論文安排及主要成果
    §1.3 論文創(chuàng)新點
第二章 預備知識
    §2.1 （p,q）-切比雪夫多項式的相關理論
    §2.2 廣義蓋根堡多項式的相關理論
    §2.3 廣義內積空間的相關理論
    §2.4 伯努力、歐拉、埃爾米特多項式的相關理論
第三章 關于（p,q）-切比雪夫多項式卷積的積分計算公式
    §3.1 第二類（p,q）-切比雪夫多項式三、四次卷積的積分計算公式
    §3.2 第二類（p,q）-切比雪夫多項式k次卷積的積分計算公式
第四章 關于廣義蓋根堡多項式的一些性質
    §4.1 伯努力、歐拉、埃爾米特多項式關于廣義蓋根堡多項式的表示式
α,p,q,n-k
λ（X）Cα,p,q,k
λ（x）與Cα,p,g,n
λ（X）關于廣義蓋根堡多項式的表示式">    §4.2 Cα,p,q,n-k
λ（X）Cα,p,q,k
λ（x）與Cα,p,g,n
λ（X）關于廣義蓋根堡多項式的表示式
總結與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的科研成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]關于（p,q）-Chebyshev多項式的一些恒等式[J]. 宋亞楠.  紡織高�；A科學學報. 2015(02)
[2]關于車比雪夫多項式卷積的正交性[J]. 張文鵬.  西北大學學報(自然科學版). 2014(06)
[3]包含奇-偶下標第一類Chebyshev多項式的恒等式[J]. 祁蘭,高麗.  延安大學學報(自然科學版). 2005(04)
[4]蓋根堡多項式以及斐波那契數和魯卡數的一些恒等式[J]. 劉端森,李超.  延安大學學報(自然科學版). 2003(01)
[5]關于Fibonacci數與Lucas數的恒等式[J]. 楊長恩.  寧夏大學學報(自然科學版). 2001(04)



本文編號：2908750

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