方程-△u:（1+εK（x））uN-2/N+2是源于描述單位球體（SN,g0）上標(biāo)量曲率的相關(guān)問(wèn)題.本文證明了系數(shù)K（x）有3個(gè)臨界點(diǎn)滿足一定條件時(shí),方程三峰值解的存在性,以及系數(shù)K（x）有多個(gè)成正多邊形分布的臨界點(diǎn)滿足一定條件時(shí),多峰值解的存在性.多峰值解存在性的主要證明方法是Lyapunov-Schmidt有限維約化法.首先給出方程所對(duì)應(yīng)的泛函Ⅰε（u）,將尋求方程解的問(wèn)題歸結(jié)為求泛函Ⅰε（u）臨界點(diǎn)的問(wèn)題；其次,定義構(gòu)造方程的多峰值解利用隱函數(shù)定理將求Ⅰε的臨界點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求Jε（α,y,λ,u）的臨界點(diǎn)；最后,通過(guò)相關(guān)估計(jì)、山路引理和度理論知識(shí),驗(yàn)證存在（α,y,λ,u）滿足拉格朗日多乘子定理的四個(gè)條件,得到多峰值解的存在性.在此之前,Cao.D,Noussair.E和Yan.S在2002年關(guān)于-△u:（1+εK）uN-2/N+2的文章中給出了方程二峰值解的存在性結(jié)論.本文進(jìn)一步探究了三峰值解和較為復(fù)雜的的多峰值解存在性情況,得到了方程三峰值解的存在性,以及系數(shù)K（x）含有多個(gè)成正多邊形分布的臨界點(diǎn)時(shí),多峰值解的存在性. 

【文章來(lái)源】：華中科技大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：52 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 研究歷程及現(xiàn)狀
    1.3 主要結(jié)果及證明思路
    1.4 本文結(jié)構(gòu)
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 常用不等式
    2.2 常用引理
3 重要引理及證明
4 方程多峰值解的存在性
    4.1 映射的存在性
    4.2 參數(shù)估計(jì)
    4.3 定理1.1的證明
    4.4 定理1.2的證明
5 結(jié)束語(yǔ)
致謝
參考文獻(xiàn)



本文編號(hào)：2907906