方程-△u:（1+εK（x））uN-2/N+2是源于描述單位球體（SN,g0）上標量曲率的相關問題.本文證明了系數K（x）有3個臨界點滿足一定條件時,方程三峰值解的存在性,以及系數K（x）有多個成正多邊形分布的臨界點滿足一定條件時,多峰值解的存在性.多峰值解存在性的主要證明方法是Lyapunov-Schmidt有限維約化法.首先給出方程所對應的泛函Ⅰε（u）,將尋求方程解的問題歸結為求泛函Ⅰε（u）臨界點的問題；其次,定義構造方程的多峰值解利用隱函數定理將求Ⅰε的臨界點轉化為求Jε（α,y,λ,u）的臨界點；最后,通過相關估計、山路引理和度理論知識,驗證存在（α,y,λ,u）滿足拉格朗日多乘子定理的四個條件,得到多峰值解的存在性.在此之前,Cao.D,Noussair.E和Yan.S在2002年關于-△u:（1+εK）uN-2/N+2的文章中給出了方程二峰值解的存在性結論.本文進一步探究了三峰值解和較為復雜的的多峰值解存在性情況,得到了方程三峰值解的存在性,以及系數K（x）含有多個成正多邊形分布的臨界點時,多峰值解的存在性. 

【文章來源】：華中科技大學湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數】：52 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 研究歷程及現(xiàn)狀
    1.3 主要結果及證明思路
    1.4 本文結構
2 預備知識
    2.1 常用不等式
    2.2 常用引理
3 重要引理及證明
4 方程多峰值解的存在性
    4.1 映射的存在性
    4.2 參數估計
    4.3 定理1.1的證明
    4.4 定理1.2的證明
5 結束語
致謝
參考文獻



本文編號：2907906