本文的主要工作是構(gòu)造了求解理想磁流體動(dòng)力學(xué)（MHD）方程組的全局散度為零的間斷有限元（DG）方法,和構(gòu)造了對(duì)標(biāo)量守恒律滿足極大值原理的任意拉格朗日歐拉間斷有限元（ALE-DG）方法以及求解歐拉方程組保密度和壓強(qiáng)為正的ALE-DG方法,并構(gòu)造和分析了含高階空間導(dǎo)數(shù)偏微分方程的具有L2最優(yōu)精度的DG方法。本文的第一部分,我們提出了磁場(chǎng)量近似解的散度全局為零的數(shù)值方法來求解理想的MHD方程組。理想的MHD方程組可寫成非線性雙曲守恒律方程組和感應(yīng)方程的組合。我們提出的數(shù)值方法是基于空間離散的DG方法。我們首先將感應(yīng)方程在單元界面上離散,即用DG方法近似求解磁場(chǎng)量在單元界面的法向分量。然后,我們利用DG方法求解流體量對(duì)應(yīng)的非線性方程組�；贖（div）有限元空間,我們使用磁場(chǎng)量的法向分量的近似解逐個(gè)單元重構(gòu)了全局散度為零的磁場(chǎng)量。對(duì)于時(shí)間離散,我們使用了強(qiáng)穩(wěn)定性的龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法。為了確定在單元界面上及單元頂點(diǎn)上電場(chǎng)相關(guān)的數(shù)值流通量的選取,我們對(duì)感應(yīng)方程的DG格式做了數(shù)值驗(yàn)證和理論分析。我們本文中構(gòu)造的求解MHD方程組的方法是局部的,以及磁場(chǎng)量近似解的散度是全局為零的。我... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：176 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖２．１１例２．７爆炸波問題在網(wǎng)格２００?ｘ?２００和時(shí)間ｔ?＝?０．０１的Ｐ１多項(xiàng)式近似解的等值線??圖

（ｃ）?ｕｌ＋ｕ，ｌ?ｅ?［０，２８８．８３８］?（ｄ）?Ｂ＾?＋?Ｂ＾?ｅ?［４２６．４０７，１２３６．８３０］??圖２．１２例２．７爆炸波問題在網(wǎng)格２００?ｘ?２００和時(shí)間ｔ?＝?０．０１的Ｐ２多項(xiàng)式近似解的等值??線圖。??“Ｉ１�！�?ｆ??０．２?？’?０．２?令?－?？?＼＼?■－？??，—、．－?ｔ?一一?？’?？．．＇?ｉ＇?■：??。．（?）‘?。．：■?３?Ｓ：??、—＾?＾?￥?：？？？—一》．。??－０－２?－?－０－２?％?Ｕ??－；?？０．?．＿＿?＾?Ｉ：??????Ｂ－１Ｂ??－０．４?－０．２?０?０Ｊ２?０．４?－０．４?－０．２?０?０．２?０．４??⑷戶?（ｂ）?Ｐ２??圖２．１３壓強(qiáng)近似解負(fù)值部分ｍｉｎ（０，ｐ）圖。??４７??

ＡＬＥ－ＤＧ方法求解，取計(jì)算區(qū)域?yàn)椋郏�，１］，網(wǎng)格數(shù)為７Ｖ?＝?４００，終止時(shí)間是??ｉ?＝?０．６。此問題的真解中包括真空。另外，該問題的解沒有激波出現(xiàn)，所以我們??對(duì)此問題沒有使用ＴＶＢ限制器。我們?cè)趫D３．１中給出了保正ＡＬＥ－ＤＧ方法分??別在動(dòng)態(tài)網(wǎng)格和靜態(tài)網(wǎng)格上的Ｐ，ｕ，ｐ數(shù)值解。從結(jié)果中我們可以看出我們的保??正ＡＬＥ－ＤＧ方法可以很好的捕捉到低密度和低壓強(qiáng)，和文獻(xiàn)觀測(cè)到的結(jié)果一??９０??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]任意拉格朗日-歐拉描述法研究進(jìn)展[J]. 張雄,陸明萬,王建軍.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 1997(01)



本文編號(hào)：2905405