張量是矩陣的高階推廣,張量理論在圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘、超圖理論、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,而作為張量理論研究的一個(gè)重要方面,張量特征值問(wèn)題是目前備受關(guān)注的研究課題之一,并逐漸出現(xiàn)在很多的研究和應(yīng)用領(lǐng)域之中.本學(xué)位論文在已有工作的基礎(chǔ)上,對(duì)張量特征值的估計(jì)進(jìn)行研究,改進(jìn)了已有的一些結(jié)果.本文的結(jié)構(gòu)安排如下:在第一章中,介紹了張量特征值的定義以及張量特征值問(wèn)題的提出背景和研究現(xiàn)狀,并給出了一些其后會(huì)用到的符號(hào)與定義.在第二章中,針對(duì)一般張量,給定一個(gè)的非空子集S,我們得到了兩個(gè)與S集合有關(guān)的Z-特征值的包含集,新的特征值包含集含于已有的特征值包含集中,并將結(jié)果應(yīng)用于非負(fù)張量最大Z-特征值的估計(jì)中.在第三章中,我們對(duì)非負(fù)張量的特征值進(jìn)行估計(jì).一方面,根據(jù)弱對(duì)稱非負(fù)張量最大H-特征值的性質(zhì),我們給出了非負(fù)張量Brauer-型H-譜半徑的界;應(yīng)用上述結(jié)果,得到了一致超圖鄰接張量的最大H-特征值的上界,數(shù)值算例驗(yàn)證了界的有效性.另一方面,我們考慮非負(fù)張量的最大-特征值,給出了弱不可約非負(fù)張量-譜半徑的上界和下界,并且從理論上說(shuō)明了所得張量-譜半徑的界優(yōu)于文獻(xiàn)中已有的結(jié)果.在第四章中,簡(jiǎn)要總... 

【文章來(lái)源】：曲阜師范大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：38 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 本文的工作及文章結(jié)構(gòu)
第二章 張量的Z-特征值包含集
    2.1 前言
    2.2 兩個(gè)S-型Z-特征值包含集
    2.3 在弱對(duì)稱非負(fù)張量Z-特征值估計(jì)中的應(yīng)用
第三章 非負(fù)張量特征值的估計(jì)
    3.1 非負(fù)張量Z-譜半徑的界
        3.1.1 前言
        3.1.2 非負(fù)弱對(duì)稱張量Z-譜半徑的界
        3.1.3 k-一致超圖的Z-譜半徑
    3.2 非負(fù)張量H-譜半徑的界
        3.2.1 前言
        3.2.2 非負(fù)弱不可約張量H-譜半徑的界
        3.2.3 數(shù)值算例
第四章 總結(jié)及展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Strictly nonnegative tensors and nonnegative tensor partition[J]. HU ShengLong,HUANG ZhengHai,QI LiQun.  Science China(Mathematics). 2014(01)



本文編號(hào)：2902708