本文關鍵詞：多網格有限體積法在兩點邊值問題求解中的應用研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：微分方程的兩點邊值問題被廣泛應用到許多領域,如科學、工程、醫(yī)學、生命科學等。在求解過程中,尋找收斂速度快與精度高的數(shù)值方法非常重要的。本文針對一類線性延遲微分方程的兩點邊值問題,首先構造了一個有限體積法,并分析了該方法數(shù)值解的誤差,得到該方法的二階收斂性,在此基礎上,利用多網格外推技術,得到了四階收斂的數(shù)值求解方法。本文的主要研究工作有;(1)首先采用均勻網格對整個區(qū)間進行剖分,在各個小區(qū)間上對方程進行積分,采用線性離散插值等方法,得出求解延遲微分方程的有限體積方法。并通過誤差分析,得到了數(shù)值解誤差的離散H1半范數(shù)、L2范數(shù)以及最大范數(shù),最后得到數(shù)值解關于步長二階收斂到精確解。(2)在有限體積元格式的基礎上,首先對離散誤差項進行兩次分部積分,利用線性離散插值等方法,得出其外推的有限體積方法,通過誤差分析可知,新的外推有限體積方法具有更高精度,理論分析表明該方法具有四階收斂性。(3)給出了幾個線性延遲微分方程數(shù)值求解的算例,分別采用有限體積法和外推有限體積法求解,驗證了算法的有效性和收斂性。
【關鍵詞】：兩點邊值問題 有限體積法 多重網格 誤差估計
【學位授予單位】：湖南科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-14
• 1.1 歷史背景8-9
• 1.2 國內外研究現(xiàn)狀9-11
• 1.2.1 有限體積法的研究現(xiàn)狀9
• 1.2.2 多重網格法的研究現(xiàn)狀9-10
• 1.2.3 兩點邊值問題的研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 本文主要研究內容11-14
• 第二章 二階有限體積格式的構造與收斂性14-26
• 2.1 引言14
• 2.2 構造二階有限體積格式的方法14-18
• 2.3 誤差估計格式18-20
• 2.4 收斂性分析20-25
• 2.5 本章小結25-26
• 第三章 二階有限體積格式的外推公式26-36
• 3.1 外推格式的構造方法26-29
• 3.2 外推格式的收斂性分析29-34
• 3.3 二階有限體積格式的外推格式34-35
• 3.4 本章小結35-36
• 第四章 數(shù)值算例36-48
• 4.1 非延遲微分方程的數(shù)值算例36-38
• 4.2 延遲微分方程的數(shù)值算例38-47
• 4.2.1 系數(shù)項為常數(shù)的延遲微分方程38-41
• 4.2.2 系數(shù)項不是常數(shù)的延遲微分方程41-45
• 4.2.3 延遲量不同的微分方程45-47
• 4.3 本章小結47-48
• 第五章 結論與展望48-50
• 5.1 研究結論48
• 5.2 研究展望48-50
• 參考文獻50-54
• 致謝54-56
• 附錄 攻讀學位期間發(fā)表成果目錄56

【參考文獻】

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  本文關鍵詞：多網格有限體積法在兩點邊值問題求解中的應用研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：289769