本文研究一類具有非局部源的四階拋物方程的初邊值問(wèn)題(?)其中Ω(?)Rn是邊界充分光滑的有界區(qū)域,T∈(0,∞].初始值u0∈H2(Ω),滿足1/|Ω|∫Ωu0dx=0,u0(?)0.此問(wèn)題可用于描述物體表面液體的擴(kuò)散.本文得到整體弱解存在及弱解爆破的最佳條件,研究了整體弱解的衰減和熄滅性質(zhì),并考慮了整體弱解的正則性和維數(shù)n ≤3時(shí)解的唯一性.文章的內(nèi)容安排如下:第一章簡(jiǎn)要回顧了拋物方程的物理背景,介紹了前人的研究成果、本文采用的研究方法和主要結(jié)論.第二章給出了勢(shì)井理論的預(yù)備知識(shí),通過(guò)討論相關(guān)性質(zhì),引出不變集引理.第三章借助不變集W建立弱解的先驗(yàn)估計(jì),利用Galerkin方法證得問(wèn)題(1.1)整體弱解的存在性.限制空間維數(shù)至三維,應(yīng)用Sobolev嵌入定理及Gronwall不等式得到整體弱解的唯一性.此外,結(jié)合廣義的不變集Wδ研究了整體弱解的衰減性.第四章采用Galerkin方法研究了問(wèn)題(1.1)的整體弱解的正則性,即整體弱解的光滑性隨著初始值光滑性的提高而提高.第五章結(jié)合不穩(wěn)定集Vδ的性質(zhì),利用反證法證得弱解將在L2(0,T;L2(Ω))中爆破. 

【文章來(lái)源】：西南交通大學(xué)四川省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：43 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要結(jié)論
第2章 預(yù)備知識(shí)
第3章 弱解的整體存在性和衰減估計(jì)
0）    3.1 J（u₀）

        3.1.1 弱解的整體存在性
        3.1.2 弱解的衰減估計(jì)
0）=d時(shí)弱解的整體存在性和衰減估計(jì)">    3.2 J（u₀）=d時(shí)弱解的整體存在性和衰減估計(jì)
        3.2.1 弱解的整體存在性
        3.2.2 弱解的衰減估計(jì)
第4章 弱解的光滑性
第5章 弱解的爆破
0）    5.1 J（u₀）

0）=d時(shí)解的爆破">    5.2 J（u₀）=d時(shí)解的爆破
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]非線性Klein-Gordon方程整體解存在的最佳條件[J]. 黃文毅,賴紹永,張健.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2011(03)
[2]一類非線性四階波動(dòng)方程整體弱解的光滑性[J]. 陳勇明,謝海英,楊晗.  西南交通大學(xué)學(xué)報(bào). 2004(06)

碩士論文
[1]兩類非線性波動(dòng)方程的勢(shì)井族及應(yīng)用[D]. 葉朝暉.西南交通大學(xué) 2008



本文編號(hào)：2896538

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