二次規(guī)劃是一種以二次函數(shù)為目標函數(shù),以線性函數(shù)為約束的極值問題,它是一種包含了線性規(guī)劃的特殊形式的非線性規(guī)劃。二次規(guī)劃問題是一種典型的優(yōu)化問題,與經(jīng)濟數(shù)學(xué)、管理科學(xué)等問題有著密切的聯(lián)系,并在金融、生產(chǎn)制造等領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛和重要的應(yīng)用。本文針對凸二次規(guī)劃問題的對偶解法進行了研究。首先,利用Glover、Greenberg和Pierskalla提出的不等式約束非線性規(guī)劃的代理約束及代理對偶問題的解法,推導(dǎo)二次規(guī)劃的代理對偶問題。每一個約束都乘上一個不小于0的代理乘子,這些乘子之和為1。每個乘子的大小代表其所對應(yīng)約束的積極或有效程度。如果某一乘子為0則表示其所對應(yīng)的約束為無效約束。把所有乘上代理乘子的約束相加形成一個約束,即為代理約束。通過推到,得出了一個目標函數(shù)為顯式分式形式表達的代理對偶問題,其約束僅為一個單純形函數(shù)。其次,對顯示的目標函數(shù)進行分析,分式的分子和分母均為凸函數(shù),因此構(gòu)成的目標函數(shù)無法確定是凸函數(shù)還是凹函數(shù),因此構(gòu)成了一個非凸規(guī)劃問題。第三,鑒于對偶問題的約束僅為一個單純形,提出一種基于Freudenthal單純形細分的優(yōu)化方法,通過使用Freudenthal的細分方法,對單純形進行均勻細分,得到各細分節(jié)點的坐標值,把坐標值帶入目標函數(shù),確定最大值,實現(xiàn)二次函數(shù)的全局優(yōu)化。最后,通過二次規(guī)劃例題對提出的方法進行了驗證。提出的方法對約束數(shù)目小于自變量數(shù)目的二次規(guī)劃問題求解非常有效,因為對偶問題的自變量數(shù)是原問題的約束數(shù)。但對于約束數(shù)大的二次規(guī)劃問題,會導(dǎo)致對偶問題的約束是一個高維的單純形,方法求解效率不高。因為在提高精度的要求下,必須把單純形劃分得非常細,帶來了較大的計算量。因此下一步工作是結(jié)合分支定界方法,通過先粗分,再在小范圍內(nèi)細分的辦法來加以解決。
【學(xué)位單位】：天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O221
【部分圖文】：

Lagrange乘子法的幾何意義是表示尋求約束α上的一點使得該點到無約束極小點的距離最短，目標函數(shù)在該點處的值用s(λ)表示，s(λ)同x 到弧線的距離的平方是等價的兩者相差一個常數(shù) c H c,在§4.4 的例題中會看到這一點。當(dāng)λ從0變化到1時，α從α化到α ,則通過 Lagrange 乘子法得到的點構(gòu)成了一條弧線，見圖 4-1。

顯式對偶

圖 4.3 隱式對偶圖 4-3 隱式對偶注意到x 相對于約束的不同的位置對顯示對偶問題目標函數(shù)的凸凹性的法則總能保證對偶目標函數(shù)的擬凹性，但是很難找到有效的數(shù)值解法。法的目標函數(shù)具有擬凹性質(zhì)的條件，那么我們可以通過解一系列的具有劃來解代理問題，圖 4-2和圖 4-3 分別為顯式對偶和隱式對偶的目標函數(shù)
【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前7條

1 蔡劍;;求不定二次規(guī)劃全局最優(yōu)解的新的線性化技術(shù)[J];西安文理學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年03期

2 黎健玲;馬林;王鵬;;不定整數(shù)二次規(guī)劃的一個新的分支定界算法[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2010年05期

3 趙玉琴;張明望;周意元;;凸二次規(guī)劃寬鄰域原始-對偶勢下降內(nèi)點算法[J];三峽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年04期

4 張藝;線性約束凸二次規(guī)劃的一個原始-對偶內(nèi)點算法[J];寧波大學(xué)學(xué)報(理工版);2004年03期

5 李興斯,宣兆成;二次規(guī)劃的代理對偶問題及其解法[J];數(shù)值計算與計算機應(yīng)用;1998年02期

6 宣兆成,李興斯,隋允康;解二次規(guī)劃代理對偶問題的內(nèi)點法[J];大連理工大學(xué)學(xué)報;1997年05期

7 宣兆成,李興斯;結(jié)構(gòu)優(yōu)化的內(nèi)點序列二次規(guī)劃方法[J];計算力學(xué)學(xué)報;1997年03期

本文編號：2892930