研究隨機動力系統(tǒng)的概率密度演化是一種研究隨機動力系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì)以及模擬隨機動力系統(tǒng)的相關(guān)特性的重要方法。我們從Levy過程這一類比較常見的隨機過程入手,研究Levy過程驅(qū)動的隨機動力系統(tǒng)的概率密度演化。由于人們在研究隨機動力系統(tǒng)時,常常會將延遲時間忽略從而可以將復雜系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為較簡單的系統(tǒng),同時關(guān)于不帶延遲的隨機動力系統(tǒng)的概率密度演化方程已有相關(guān)結(jié)論,因此本文的重點將放在帶延遲?的隨機時滯動力系統(tǒng)的概率密度演化上。本文首先介紹了Levy過程、隨機微分方程以及Fokker-Planck方程等相關(guān)理論準備,為后續(xù)的推導做準備工作。然后,在給出相應的假設(shè)和前提后,本文給出了一類漂移系數(shù)和噪聲振幅均帶有一個時間延遲?的隨機時滯微分方程,用這個方程來表示這類帶延遲的隨機動力系統(tǒng)。最后,本文通過攝動展開法首先推導出布朗運動驅(qū)動的隨機時滯系統(tǒng)的時滯Fokker-Planck方程,由于帶延遲的隨機微分方程的解不再具有馬爾可夫性,因而沒有相應的無窮小伴隨算子,因此無法直接推導其Fokker-Planck方程。在本文的第三章,通過約定相應的假設(shè)和約束條件,我們可以唯一構(gòu)造一個與之對應的不帶延遲的隨機微分方程的解,因此在我們已知該不帶延遲的隨機微分方程的概率密度的前提下,總可以得到其對應的帶延遲的隨機時滯微分方程的Fokker-Planck方程。最終我們利用上述方法推導得出了Levy過程驅(qū)動的隨機時滯動力系統(tǒng)的概率密度方程。本文研究并推導了Levy過程驅(qū)動的隨機時滯動力系統(tǒng)的概率密度演化,對于復雜的時滯系統(tǒng)的研究帶來了積極的意義,不僅給研究隨機時滯系統(tǒng)提供了很好的方法,同時也為進一步研究更復雜的帶多個延遲的隨機時滯動力系統(tǒng)的研究帶來了積極的幫助。
【學位單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O211.63
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國內(nèi)外研究概況
    1.3 論文的主要研究內(nèi)容
2 預備知識
    2.1 Levy過程
    2.2 概率密度演化方程
    2.3 本章小結(jié)
3 Levy過程驅(qū)動的隨機時滯動力系統(tǒng)的概率密度演化
    3.1 時滯Fokker-Planck方程的推導
    3.2 Levy過程驅(qū)動的帶延遲的隨機動力系統(tǒng)的Fokker-Planck方程
    3.3 實例說明
    3.4 本章小結(jié)
4 總結(jié)與展望
    4.1 全文總結(jié)
    4.2 課題展望
致謝
參考文獻

【參考文獻】

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本文編號：2892816