本文考慮了二維四階非線性修正Riemann-Liouville時間分?jǐn)?shù)階擴散方程的有限元方法.由于四階空間導(dǎo)數(shù)的存在,為了避免高次元的使用,我們引入了一個中間變量σ-= u 使得原始四階分?jǐn)?shù)階問題轉(zhuǎn)變成二階耦合方程組系統(tǒng).依據(jù)Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,給出了 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)基于L1-逼近的離散公式,時間方向上利用二階向后差分公式逼近,空間方向利用有限元近似.第一章,對分?jǐn)?shù)階偏微分方程數(shù)值方法發(fā)展情況作了簡單的介紹,并給出了所要研究的問題;第二章中,給出了二階向后差分公式,時間分?jǐn)?shù)階離散公式,形成全離散有限元數(shù)值格式;第三章,對全離散格式的穩(wěn)定性進行了詳細(xì)地推理,給出了穩(wěn)定性不等式結(jié)果;第四章,給出全離散格式誤差估計理論,結(jié)果顯示空間方向具有最優(yōu)階,時間方向得到了與L1-逼近相同的收斂階數(shù),即O(δmin{1+α,1+β});第五章,選擇兩個數(shù)值例子,通過一維例子驗證時間收斂效果,通過二維例子驗證在多維情況下有效性,數(shù)值收斂率與理論結(jié)果相吻合.
【學(xué)位單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.82
【部分圖文】：

精確解妞

＿８＾＜?ｙ?＜?ｖ??圖５．１精確解ｕ?圖５．２有限元解如??Ｅｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ａａｔｔ＝１?Ｆｉｎｉｔｅ?ｅｌｅｍｅｎｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?＾３１１＝１??８０．?８０．??。＿２?ｓ°－２??，°－８?ｖ?，?Ｍ?７＾〇?ｙ??圖５．３精確解ａ?圖５．４有限元解％??２２??

?數(shù)值算例???表?５．８?＝?０．９．，．．｜３?＝?０．９??Ｓｔ?ｈ?｜｜?ｆ?一?＜?｜｜０?收斂階?｜｜?＃?—?＜?｜｜〇?收斂階??＼／２／１〇?０．１１００３６７４?４．２１０６３３２５??１／５００?＼／２／２０?０．０２９８６３０８?１．８８１５５０３４?１．０９７４６１４８?１．９３９８６６９２??＼／２／４０?０．００７６２５８４?１．９６９３９４５４?０．２７７２８４８３?１．９８４７２９７２??Ｅｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ｕ?ａｔ?ｔ＝１?Ｆｉｎｉｔｅ?ｅｌｅｍｅｎｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ｕ?ｈ?ａｔ?ｔ＝１??
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本文編號：2886335