細胞受到外界刺激時會導致DNA損傷,從而激活細胞內(nèi)抑制基因的大量表達,這種防御機制能夠保護基因組的完整性和抑制腫瘤發(fā)生.p53是重要的腫瘤抑制基因,該基因編碼一種分子量為53kDa的蛋白質(zhì),在預防腫瘤發(fā)生中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.當細胞基因受到損傷時,p53的濃度水平?jīng)Q定細胞的命運,低水平的p53導致暫時性的生長停滯和細胞存活,而高水平的p53促進不可逆的細胞凋亡.另外,轉(zhuǎn)錄和翻譯是細胞基因表達的基本步驟,它們都是速度緩慢而且非常復雜的過程.因此,時間延遲在基因表達中是不可避免的.同時,很多工作已經(jīng)證明時滯會使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩,所以研究時滯在p53網(wǎng)絡中的作用是非常重要的.本文把時滯加入到p53網(wǎng)絡中試圖通過研究p53的動力學行為找到調(diào)控p53濃度水平的主要因素,從而為腫瘤和癌癥的治療提供新的途徑.主要內(nèi)容如下:第一章,簡單敘述了p53的研究背景和研究意義、p53基因網(wǎng)絡模型的發(fā)展和用到的定理、定義等.第二章,我們根據(jù)實驗數(shù)據(jù)改進了一個三維的帶有兩個時滯的p53網(wǎng)絡數(shù)學模型,旨在了解Mdm2基因表達中轉(zhuǎn)錄和翻譯所需的時間延遲如何影響p53-Mdm2網(wǎng)絡的振蕩行為.首先,把時滯作為分支參數(shù),通過分析相關(guān)特征方程,研究了模型正平衡點處的漸進穩(wěn)定性和確定了Hopf分支存在的條件.此外,通過應用規(guī)范型理論和中心流形定理確定了分支周期解的方向、穩(wěn)定性和周期變化.最后,進行數(shù)值模擬來說明主要結(jié)果.第三章,在第二章的基礎上,我們對三維模型加以改進,得到一個五維的含有兩個時滯的P53網(wǎng)絡數(shù)學模型.運用第二章相同的方法研究了模型正平衡點處的漸進穩(wěn)定性和確定了Hopf分支存在的條件及分支的性質(zhì).另外,除了考慮時滯的決定性作用外,還分別考慮了五個主要模型參數(shù)與時滯一起作用時對系統(tǒng)動力學的影響.最后,進行數(shù)值模擬來說明主要結(jié)果.第四章,總結(jié)全文并詳細介紹了本文的創(chuàng)新點和不足之處。
【學位單位】：云南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：R730.2;O175
【部分圖文】：

?第２鶯多時滯Ｐ５３－Ｍｄｍ２網(wǎng)鉻系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分支分析???第２章多時滯ｐ５３－Ｍｄｍ２網(wǎng)絡系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分支分析??為了研宂時滯對網(wǎng)絡動力Ｐ行為的勝響，本：章我們對一個帶有雙時滯的??三維Ｐ５３網(wǎng)絡模型進行了動力學研究．首先簡要介紹了本章的趼宄模型，然后數(shù)學方法分別研宂了模型的正乎衡點的穩(wěn)定性、Ｈ〇Ｐｆ分支存在的條件和Ｈｏｐｆ分??支的方向及穩(wěn)定性，最盾通過數(shù)Ｉｔ模擬，驗證我們的理論結(jié)論．??２．１?ｐ５３－Ｍｄｍ２網(wǎng)絡模型介紹??■

⑷?⑷??圖２．２⑷在Ｇｅｖａ的工作基礎上，圖２．１中復雜的關(guān)系圖可以被簡化．（６）是僅涉??及細胞核內(nèi)ｐ５３和Ｍｄｍ２的的簡化圖．ｎ是轉(zhuǎn)錄時間延遲，其包括轉(zhuǎn)錄，延伸，??拼接，Ｍｄｍ２轉(zhuǎn)錄中ｍＲＮＡ的輸出和轉(zhuǎn)運所需的時間，巧是由Ｍｄｍ２?ｍＲＮＡ翻譯??成Ｍｄｍ２蛋＿所需的翻譯時間延遲．．ｒ．是Ｔｉ和總和？??值得柱意的是，在Ｇｅｖａ模＿＿｜８中Ｓｉｇｎａｌ的抑制因．子遵循與：Ｍｄｍ＊２類似的動力學．，??因此Ｓｉｇｎａｌ在Ｐ５３－Ｍｄｍ２網(wǎng)絡中被抑制，從而形成兩個負反饋回路，詳見［２５］．?Ｇｅ－??ｍ通過研究模型（２．１．１）和研究隨機性對模型反應的影響，Ｘ＾Ｐ５３系統(tǒng)中負反饋環(huán)??進行理論分析．他們發(fā)現(xiàn)通過將長波長噪聲添加到不同的模型參數(shù)，模型（２，１．１）可??以捕捉到Ｐ５３的動態(tài)變化．然而，在Ｐ５３系統(tǒng)中時間延遲的確切作用尚未被研究．此??夕卜

（ｃ）?ｔ?＝?０．５?ｈｏｕｒ?｛ｄ）?ｒ?＝?０．５?ｈｏｕｒ??２．３通過系統(tǒng)（２．１．２）描述時滯在ｐ５３－Ｍｄｍ２網(wǎng)絡中的作用．⑷當ｒ?＝?０時，系??在平衡點處是漸近穩(wěn)定的．（６）當ｒ?＝?０．３?＜?ｒ０?＝?０．３８５６時，系統(tǒng)在平衡點處是??近穩(wěn)定的．⑷和⑷＝?０，５?＞?ｔ〇?＝?０．３８５６時，系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)定的周期解．??２）／３２決定系統(tǒng)分支周期的穩(wěn)定性：＜?０（馬＞?０）時，分支的周期解是軌道漸??穩(wěn)定的〔不穩(wěn)定：的??３）Ｔ２決定分支周期的增大或減少：當７２?＞?ｏ（ｒ２?＜?０）時，分支的周期是增大的（減??的）．??２．４?ｐ５３－Ｍｄｍ２網(wǎng)絡數(shù)值模擬??在本節(jié)中，我們對系統(tǒng)進行數(shù)值模擬，結(jié)合理論方法和動力學模擬研宄時滯??對Ｐ５３－Ｍｄｍ２網(wǎng)絡動力學行為的影響．在下面的數(shù)值模擬中，除非特別指定，否則??模型參數(shù)的所有值都使用表２．１中的固定值此，很容易驗證系統(tǒng)（２．１．２）具有唯??
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