本文主要研究慢變介質(zhì)中,帶有內(nèi)部雙線性控制的gBBM方程孤立子的可控性和穩(wěn)定性問題。研究的方程如下:1(_x~2)_tu_x(_x~2uumu~2)f(t,x),(,01),其中f(t,x)n(t,x)u(t,x)。采用Mu?oz研究gKdV方程孤立子的近似可控性和穩(wěn)定性方法。首先構(gòu)造方程孤立波附近的一個近似解,通過泰勒公式、積分估計、二項式定理和截斷函數(shù),估計了精確解和近似解之間的誤差,證明在足夠長時間內(nèi),誤差項能夠被控制到O_(H1(R))(~32e~((t))),最后利用Lyapunov函數(shù),得到慢變介質(zhì)gBBM方程孤立子的穩(wěn)定性結(jié)果。第一章,介紹背景及意義、研究現(xiàn)狀和研究內(nèi)容;第二章,給出相關(guān)的預(yù)備知識;第三章,構(gòu)造慢變介質(zhì)gBBM方程孤立波附近的一個近似解,估計精確解和近似解之間的誤差,證明誤差項在足夠長時間內(nèi)是可控的;第四章,利用Lyapunov函數(shù)得到方程孤立子的穩(wěn)定性結(jié)果,并給出文章的兩個主要定理及證明;第五章,總結(jié)與展望。
【學(xué)位單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容
2 預(yù)備知識
    2.1 基本概念
    2.2 相關(guān)性質(zhì)
    2.3 基本定理和守恒律
    2.4 相關(guān)的不等式與公式
3 慢變介質(zhì)gBBM方程孤立子的近似解
    3.1 近似解的構(gòu)造
    3.2 F問題的可解性
    3.3 修正F問題
    3.4 本章小結(jié)
4 孤立子解結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性
    4.1 穩(wěn)定性的初期結(jié)果
    4.2 主要定理
    4.3 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
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【參考文獻】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 岳超;孤立子方程的可積系統(tǒng)的若干研究[D];山東科技大學(xué);2006年

本文編號：2884786