圖的控制理論是圖論的一個(gè)重要分支,在圖論的飛速發(fā)展過(guò)程中起到了至關(guān)重要的作用,由于與實(shí)際問(wèn)題的緊密相連,近年來(lái)對(duì)圖的控制參數(shù)的研究更是炙手可熱。例如設(shè)施選址問(wèn)題,軍事部署問(wèn)題等都可以通過(guò)對(duì)圖的控制參數(shù)研究得到很好的解決。不同實(shí)際背景下衍生出的控制參數(shù)也多種多樣。本文主要研究的是圖的兩類(lèi)控制參數(shù):完全多部圖的符號(hào)羅馬控制數(shù)以及連通圖的獨(dú)立點(diǎn)邊控制數(shù)。在第一章中,主要介紹了圖論研究的歷史背景和圖的控制理論的發(fā)展趨勢(shì)以及與研究領(lǐng)域相關(guān)的基本概念。在第二章中,主要討論了完全多部圖的符號(hào)羅馬控制數(shù)。為了便于討論,本文首先對(duì)完全多部圖的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi),進(jìn)而分情況討論了完全多部圖符號(hào)羅馬控制數(shù)的上下界,最后給出了任意完全多部圖的符號(hào)羅馬控制數(shù)的準(zhǔn)確值。在第三章中,主要探究了圖的獨(dú)立點(diǎn)邊控制數(shù)。一方面通過(guò)構(gòu)造一個(gè)圖類(lèi)對(duì)Bourtrig.等人提出的猜想做出了否定解答。另一方面又給出了當(dāng)△(G)≥3時(shí),ψ(G)與ive(G)之間滿(mǎn)足的關(guān)系,改進(jìn)了與ive(G)相關(guān)的界值,在文章的末尾還給出了當(dāng)圖G為立方圖時(shí)上述參數(shù)滿(mǎn)足的不等式。在第四章中,全面地對(duì)本文的研究成果做出總結(jié),并對(duì)未來(lái)研究方向進(jìn)行了展望。
【學(xué)位單位】：華北電力大學(xué)(北京)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O157.5
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景介紹
    1.2 圖的控制理論的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)
    1.3 圖論的基本概念和記號(hào)
    1.4 本文的主要工作
第2章 完全多部圖的符號(hào)羅馬控制數(shù)
    2.1 基本概念
    2.2 已知結(jié)論
    2.3 主要結(jié)果及證明
    2.4 本章小結(jié)
第3章 圖的獨(dú)立點(diǎn)邊控制數(shù)
    3.1 基本概念
    3.2 圖的獨(dú)立點(diǎn)邊控制數(shù)
        3.2.1 已知結(jié)論
        3.2.2 主要結(jié)論及證明
    3.3 本章小結(jié)
第4章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果
致謝

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 張利賢;呂新忠;;圖的逆羅馬控制數(shù)[J];蘭州文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年01期

本文編號(hào)：2883700