變分不等式是最優(yōu)化領(lǐng)域一類(lèi)非常重要的研究工具,它有著廣泛的應(yīng)用背景。經(jīng)濟(jì)中的平衡問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)與機(jī)器學(xué)習(xí)中的很多問(wèn)題、交通運(yùn)輸問(wèn)題、凸規(guī)劃問(wèn)題等都能用變分不等式來(lái)描述。近年來(lái),研究一類(lèi)具有可分離結(jié)構(gòu)型的變分不等式問(wèn)題是最優(yōu)化領(lǐng)域里的一個(gè)重要研究熱點(diǎn)。本文主要研究求解帶有三個(gè)算子的可分離結(jié)構(gòu)型變分不等式問(wèn)題,具體工作如下:首先,對(duì)于帶有三個(gè)算子的可分離結(jié)構(gòu)型變分不等式問(wèn)題,本文結(jié)合增廣拉格朗日法和LQP交替方向法提出了一種部分并行分裂LQP交替方向法。構(gòu)造了新算法的兩個(gè)下降方向,結(jié)合這兩個(gè)下降方向得到了一個(gè)新的下降方向,沿著這個(gè)新的下降方向給出了最優(yōu)步長(zhǎng)。并在較弱的假設(shè)條件下,證明了新算法的全局收斂性。其次,對(duì)于帶有三個(gè)算子的可分離結(jié)構(gòu)型變分不等式問(wèn)題,考慮到精確求解一個(gè)子問(wèn)題的代價(jià)太大或者不太現(xiàn)實(shí)時(shí),非精確求解子問(wèn)題更加快速、有效。因此,在前面一章提出的部分并行分裂LQP交替方向法的基礎(chǔ)上,引入非精確項(xiàng),通過(guò)找到一個(gè)非精確解使其逼近于真實(shí)解,用它來(lái)代替子問(wèn)題的真實(shí)解,提出了一種非精確部分并行分裂LQP交替方向法。同時(shí)構(gòu)造了新算法的兩個(gè)下降方向,結(jié)合這兩個(gè)下降方向得到了一個(gè)新的下降方向,沿著這個(gè)新的下降方向給出了最優(yōu)步長(zhǎng)。并在一定的非精確條件下,證明了新算法的全局收斂性,最后給出了新算法在遍歷意義下的tO)1(收斂率,從而說(shuō)明了算法的有效性。
【學(xué)位單位】：云南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O224
【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 變分不等式問(wèn)題的研究背景及意義
    1.2 變分不等式及相關(guān)算法的研究概述
        1.2.1 變分不等式的概述
        1.2.2 變分不等式問(wèn)題的相關(guān)算法概述
    1.3 本文的主要工作
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 可微凸優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件
    2.2 線(xiàn)性約束凸優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件
    2.3 可分離結(jié)構(gòu)型凸優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件
    2.4 基本概念及性質(zhì)
第3章 求解一類(lèi)可分離結(jié)構(gòu)型變分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法
    3.1 引言
    3.2 部分并行分裂LQP交替方向法
    3.3 算法的收斂性證明
    3.4 本章小結(jié)
第4章 求解可分離結(jié)構(gòu)型變分不等式的非精確部分并行分裂LQP交替方向法
    4.1 引言
    4.2 非精確部分并行分裂LQP交替方向法
    4.3 算法的收斂性證明
    4.4 遍歷意義下算法的收斂率分析
    4.5 本章小結(jié)
第5章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果
致謝

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