現(xiàn)實世界中,合作現(xiàn)象普遍存在。人們在很多真實的復(fù)雜系統(tǒng)中均觀察到了基本組成單元之間的合作現(xiàn)象,小至微生物群體、大至全球經(jīng)濟系統(tǒng)。因此,研究這些復(fù)雜系統(tǒng)中合作行為的涌現(xiàn)與維持的微觀機制具有重要的現(xiàn)實意義。近年來,研究人員引入演化博弈理論對復(fù)雜系統(tǒng)中的合作現(xiàn)象進行了詳細的研究。實際的復(fù)雜系統(tǒng)通常具有一定的拓撲結(jié)構(gòu),可以由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來描述。在前人的研究基礎(chǔ)上,本論文從四個不同的方面對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈動力學(xué)進行了深入的研究:首先提出了一種關(guān)于隨機規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的演化囚徒困境博弈動力學(xué)的解析方法,然后對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的平面性與異質(zhì)性在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的合作演化中的作用做了詳細的對比研究,接著系統(tǒng)地研究了“一步記憶策略”在空間演化囚徒困境博弈中的命運,最后對小世界網(wǎng)絡(luò)特性及耦合動力學(xué)的時間尺度在Kuramoto演化博弈中的作用進行了深入的探討。觀點動力學(xué)是社會物理學(xué)的重要組成部分,主要研究觀點的形成、擴散與傳播。現(xiàn)實生活中,人們在相互交流的過程中各自的觀點會因受到彼此的影響而發(fā)生改變,群體觀點的形成正是這種復(fù)雜相互作用的結(jié)果。研究觀點動力學(xué)的演化有助于理解真實社會系統(tǒng)中的傳播現(xiàn)象:比如社交媒體上的輿論引導(dǎo),人們對全球經(jīng)濟危機、氣候變化、環(huán)境保護與可持續(xù)等問題的看法。由于系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)會對運行于其上的動力學(xué)演化行為產(chǎn)生重要的影響,在本論文中,我們詳細討論了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的整體維度及局部拓撲結(jié)構(gòu)特性在觀點動力學(xué)相變行為中的作用。本博士論文主要工作及創(chuàng)新點如下:隨機規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的演化囚徒困境博弈動力學(xué)解析:在隨機規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的演化囚徒困境博弈中,通過將個體鄰居中的策略分布近似為二項分布,我們找到穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的三個平衡關(guān)系。求解這三個關(guān)系可以得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)合作水平的近似解析解,與模擬結(jié)果有較好的符合。此外,大量的計算機模擬結(jié)果表明,不同參數(shù)下的系統(tǒng)漲落僅依賴于系統(tǒng)的選擇強度,因此可以用其標定系統(tǒng)的溫度。同時我們還發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)演化到穩(wěn)態(tài)后個體的平均收益與系統(tǒng)中的合作水平是線性相關(guān)的。網(wǎng)絡(luò)的平面性與異質(zhì)性對演化兩個體博弈的影響:通過對四種不同類型網(wǎng)絡(luò)上兩個體博弈的演化穩(wěn)態(tài)結(jié)果的對比分析,我們系統(tǒng)地討論了平面性(個體間的相互作用是局域的)與異質(zhì)性(個體的鄰居數(shù)有較大的差異)對“兩個體博弈”中合作演化的影響。發(fā)現(xiàn)在費米規(guī)則和復(fù)制動力學(xué)規(guī)則下,無論在勻質(zhì)網(wǎng)絡(luò)還是在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上平面性對獵鹿博弈和囚徒困境博弈中的合作水平均有較強的促進效果。對于雪堆博弈,當(dāng)系統(tǒng)中的背叛誘惑較小時,網(wǎng)絡(luò)的平面性對合作有一定的促進;而當(dāng)背叛誘惑較大時,網(wǎng)絡(luò)的平面性則對合作有一定的抑制。在最優(yōu)替代規(guī)則下,網(wǎng)絡(luò)的平面性只對異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上的合作有較弱的促進效果。相對地,網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性對雪堆博弈和囚徒困境博弈中的合作有明顯的促進效果,這與網(wǎng)絡(luò)是否具有平面性無關(guān)。然而,在獵鹿博弈中,網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性在平面網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)上僅在較窄的參數(shù)區(qū)間內(nèi)分別對合作有抑制和促進效果。與此同時,對于獵鹿博弈和囚徒困境博弈,在最優(yōu)替代規(guī)則下網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性對平面網(wǎng)絡(luò)中的合作水平有明顯的抑制效果,而對隨機網(wǎng)絡(luò)上的合作則有較弱的促進。我們的結(jié)果表明網(wǎng)絡(luò)的平面性與異質(zhì)性在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的合作演化中均扮演著十分重要的角色。一步記憶策略在空間演化囚徒困境博弈中的命運:在系統(tǒng)演化過程中,個體根據(jù)前一輪博弈中自己與對手所采取的行為組合來選取當(dāng)前時刻要采取的行為。通過大量的Monte Carlo模擬,發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)演化到穩(wěn)態(tài)后大多數(shù)個體采取類似“贏則保持輸則改變”的策略。該結(jié)果在比較大的收益參數(shù)范圍內(nèi)都是穩(wěn)定的,且不依賴于系統(tǒng)的初始條件。我們應(yīng)用平均場理論與準穩(wěn)態(tài)近似方法對規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)過程進行了理論分析,給出了相同的結(jié)果。我們的研究結(jié)果表明在規(guī)則結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)上的重復(fù)囚徒困境博弈中,類“贏則保持輸則改變”策略為穩(wěn)定占優(yōu)策略。我們的工作為解釋復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的演化囚徒困境博弈中一步記憶策略的最終演化命運提供了一個有效的分析方法。小世界網(wǎng)絡(luò)上的演化Kuramoto困境:基于最新提出的Kuramoto博弈模型,我們研究了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的小世界特性與耦合動力學(xué)的相對時間尺度對演化Ku-ramoto困境的影響。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)合作的相對代價較小時,更隨機的拓撲結(jié)構(gòu)可以有效促進系統(tǒng)中的同步與合作水平。而當(dāng)合作行為的相對代價較大時,我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的同步水平隨著斷邊重連概率的增大呈現(xiàn)非單調(diào)變化,存在最優(yōu)的小世界網(wǎng)絡(luò)構(gòu)型使系統(tǒng)的全局同步強度達到最大,此時的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)既不是很規(guī)則也沒有很隨機。此外,進一步的研究顯示,在不同的相對時間尺度下系統(tǒng)中的合作水平和同步強度均表現(xiàn)出不同的演化行為。在較寬的控制參數(shù)范圍內(nèi),通過適當(dāng)增大耦合動力學(xué)之間的相對時間尺度可以促進系統(tǒng)中的合作水平和同步強度。我們的結(jié)果表明相互作用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的小世界特性和兩類動力學(xué)之間的相對時間尺度在Kuramoto困境的演化過程中有著非常重要的作用。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的維度及局域拓撲結(jié)構(gòu)在觀點動力學(xué)中的作用:在觀點的相互作用過程中,正的相互作用使個體由于信任對手而傾向于轉(zhuǎn)移到對手的立場,而負的相互作用則讓個體由于觀點的沖突而傾向于持有與對手相反的立場�？刂茀�(shù)p∈[0,1]和1-p分別表示兩個體發(fā)生負的和正的相互作用的概率。我們在隨機勻質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上的模擬結(jié)果中發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)的無序化過程會在特定的控制參數(shù)p~*處出現(xiàn)一個奇異跳變,從而導(dǎo)致系統(tǒng)的臨界點出現(xiàn)一定的漂移,在pp~*和pp~*兩個區(qū)間各有一個臨界點。當(dāng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)異質(zhì)性或平面性時,這種奇怪的跳變現(xiàn)象則會消失。對模擬結(jié)果的有限尺寸標度分析顯示,該動力學(xué)在隨機網(wǎng)絡(luò)上的臨界指數(shù)與Ising模型平均場下的結(jié)果有較好的符合,該結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)的度分布是異質(zhì)還是勻質(zhì)以及是否存在奇異跳變無關(guān)。而該模型在平面嵌入網(wǎng)絡(luò)上則表現(xiàn)出不同的臨界行為,且依賴于網(wǎng)絡(luò)局域拓撲結(jié)構(gòu)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的局域結(jié)構(gòu)比較規(guī)則時,系統(tǒng)則表現(xiàn)出與二維Ising模型相同的臨界行為。平均場理論的解析結(jié)果與模擬結(jié)果有較好的符合,可以很好的佐證我們的發(fā)現(xiàn)。我們的結(jié)果顯示出了相互作用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的維度以及局域拓撲結(jié)構(gòu)在觀點動力學(xué)相變行為中的重要性。
【學(xué)位單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O157.5;O225
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 博弈
        1.1.1 博弈的基本概念
        1.1.2 兩個典型的博弈模型
        1.1.3 納什均衡（Nash equilibrium）
        1.1.4 重復(fù)博弈與一步記憶策略
        1.1.5 博弈中的對稱與非對稱
    1.2 演化博弈
        1.2.1 演化穩(wěn)定策略（Evolutionary stable strategy）
        1.2.2 理論分析方法
        1.2.3 Markov過程與主方程
        1.2.4 策略更新動力學(xué)
    1.3 演化Kuramoto博弈
        1.3.1 Kuramoto同步模型
        1.3.2 Kuramoto博弈
    1.4 觀點動力學(xué)
        1.4.1 選舉模型
        1.4.2 Deffuant模型
    1.5 線性穩(wěn)定性分析
    1.6 相變、臨界指數(shù)與有限尺寸標度分析
    1.7 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)
        1.7.1 基本參數(shù)
        1.7.2 ER隨機圖
        1.7.3 WS小世界網(wǎng)絡(luò)
        1.7.4 無標度網(wǎng)絡(luò)
        1.7.5 平面嵌入網(wǎng)絡(luò)
        1.7.6 結(jié)構(gòu)對比
    1.8 小結(jié)
第二章 隨機規(guī)則圖上的演化囚徒困境博弈分析
    2.1 研究背景
    2.2 研究動機
    2.3 模型
    2.4 結(jié)果與分析
        2.4.1 演化穩(wěn)態(tài)分析
        2.4.2 分析與模擬結(jié)果對照
        2.4.3 穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)合作水平的解析
        2.4.4 差異來源
        2.4.5 合作水平與收益線性相關(guān)
        2.4.6 合作水平與收益的穩(wěn)態(tài)分布及隨時間的漲落
    2.5 小結(jié)
第三章 網(wǎng)絡(luò)的平面性與異質(zhì)性對演化兩個體博弈的影響
    3.1 研究背景
    3.2 研究動機
    3.3 模型
    3.4 結(jié)果與討論
        3.4.1 網(wǎng)絡(luò)的平面性對合作演化的影響
        3.4.2 網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性對合作演化的影響
    3.5 小結(jié)
第四章 一步記憶策略在網(wǎng)絡(luò)上的演化命運
    4.1 研究背景
    4.2 研究動機
    4.3 模型
    4.4 模擬結(jié)果與理論分析
        4.4.1 模擬結(jié)果
        4.4.2 理論分析
    4.5 小結(jié)
第五章 小世界網(wǎng)絡(luò)上的演化Kuramoto困境
    5.1 研究背景
    5.2 研究動機
    5.3 模型
    5.4 結(jié)果與討論
        5.4.1 WS小世界網(wǎng)絡(luò)上的演化Kuramoto困境
        5.4.2 不同相對時間尺度下的演化Kuramoto困境
    5.5 小結(jié)
第六章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的Kinetic-exchange-like觀點動力學(xué)
    6.1 研究背景
    6.2 研究動機
    6.3 模型
    6.4 模擬結(jié)果與理論分析
        6.4.1 隨機規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的觀點動力學(xué)
        6.4.2 離散系統(tǒng)的數(shù)值解
        6.4.3 網(wǎng)絡(luò)的平面性和異質(zhì)性對動力學(xué)的影響
        6.4.4 個體與鄰居觀點的關(guān)聯(lián)性
        6.4.5 有限尺寸標度分析下的臨界指數(shù)
    6.5 小結(jié)
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 展望
參考文獻
在學(xué)期間的研究成果
致謝

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 趙琳;周鑫;梁治;吳家睿;;Integrating the environmental factor into the strategy updating rule to promote cooperation in evolutionary games[J];Chinese Physics B;2012年01期

2 全吉;王先甲;;Evolutionary games in a generalized Moran process with arbitrary selection strength and mutation[J];Chinese Physics B;2011年03期

3 羅久里;;從宏觀非平衡熱力學(xué)到隨機熱力學(xué)[J];大自然探索;1986年01期

本文編號：2883845