在本文中,我們致力于研究擬周期線性Cocycle的約化剛性問題,包括局部和全局兩部分.我們主要研究的是不同光滑性下底頻為Diophantine條件的Cocycle,它包括三部分:解析,Gevrey,有限光滑Ck.對于約化剛性問題而言,我們主要通過的是KAM方法來研究.我們先介紹了基本引理,然后給出了一步迭代引理并對其進(jìn)行了證明.之后我們討論了解析、Gevrey和有限光滑情況下的線性擬周期Cocycle的局部約化剛性問題,然后通過KAM迭代和相關(guān)逼近引理,對它們進(jìn)行了證明.最后,我們討論了解析、Gevrey及有限光滑Ck的線性擬周期Cocycle的全局約化剛性問題.然后分別通過它們的局部約化剛性理論的結(jié)果和Krikorian的重整化理論對全局約化剛性的結(jié)果進(jìn)行了證明.
【學(xué)位單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O151.21
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 預(yù)備知識
    2.1 矩陣值函數(shù)
    2.2 Cocycle、共軛與約化
    2.3 可測共軛
第三章 KAM方法
    3.1 基本引理
    3.2 一步迭代
第四章 局部可約性的剛性
k約化剛性'>    4.1 局部的解析、Gevrey、C^k約化剛性
    4.2 解析情形的證明
    4.3 Gevrey情形的證明
k情形的證明'>    4.4 C^k情形的證明
第五章 全局可約性的剛性結(jié)果
    5.1 全局的約化剛性
2-action和重整化'>    5.2 Z²-action和重整化
    5.3 主要結(jié)果的證明
附錄: 可測共軛
參考文獻(xiàn)
致謝

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本文編號：2880885