本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散問(wèn)題的全變分正則化，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了一個(gè)分?jǐn)?shù)階二維擴(kuò)散方程的初始值計(jì)算的不適定問(wèn)題。首先通過(guò)理論計(jì)算得出了分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的解析解u(p,α),及其與初始值a的關(guān)系式;其次,基于T時(shí)刻的觀測(cè)值g~δ求初始值a是一個(gè)不適定問(wèn)題,本文利用全變分正則化和雙正則化方法將該不適定問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檫m定性問(wèn)題,即通過(guò)求解如下的最優(yōu)化問(wèn)題:其中λ,τ,β為正則化參數(shù),而求得初始值a,并證明了這個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題正則解的存在唯一性、穩(wěn)定性以及收斂性;最后利用Bregman迭代方法給出了求解最優(yōu)化問(wèn)題近似解的迭代步驟以及迭代公式,在噪聲水平測(cè)量數(shù)據(jù)下給出了正則化參數(shù)選擇策略,并在迭代方案中給出了誤差估計(jì)和收斂率滿足的條件。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程 全變分雙正則化 Bregman迭代
【學(xué)位授予單位】：成都理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 引言7-20
• 1.1 不適定問(wèn)題簡(jiǎn)介7-8
• 1.2 全變分正則化方法簡(jiǎn)介8-14
• 1.2.1 全變分正則化定義9-12
• 1.2.2 BV半范數(shù)的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題12-14
• 1.3 分?jǐn)?shù)階微積分簡(jiǎn)介14-16
• 1.3.1 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分和導(dǎo)數(shù)14-15
• 1.3.2 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)15-16
• 1.4 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程簡(jiǎn)介16-18
• 1.5 本文的主要工作18-20
• 第2章 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散問(wèn)題的全變分正則化方法20-38
• 2.1 預(yù)備知識(shí)20-22
• 2.2 問(wèn)題的提出22-26
• 2.3 方程的解26-29
• 2.4 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散問(wèn)題的正則化29-37
• 2.4.1 全變分正則化和雙正則化29
• 2.4.2 正則解的適定性分析29-37
• 2.5 小結(jié)37-38
• 第3章 Bregman迭代和收斂率38-47
• 3.1 Bregman迭代的相關(guān)知識(shí)38-39
• 3.2 Bregman迭代求解方程的近似值39-46
• 3.3 小結(jié)46-47
• 結(jié)論47-48
• 致謝48-49
• 參考文獻(xiàn)49-53
• 碩士期間取得學(xué)術(shù)成果53

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本文編號(hào)：288067