在金融領(lǐng)域中,期權(quán)占據(jù)著不可分割的一部分,對金融市場的穩(wěn)定發(fā)展起著積極作用,對期權(quán)做出合理并且正確的定價顯得尤為重要。經(jīng)典Black-Scholes期權(quán)定價模型中股票價格波動率是常數(shù)的假設(shè)與實際不符。由于貝葉斯統(tǒng)計方法可以將模型之中的未知參數(shù)表示為隨機變量,可以較好的解決模型中一些參數(shù)不具有隨機性的問題,并且貝葉斯統(tǒng)計方法結(jié)合了先驗信息和樣本信息,對模型中的未知參數(shù)的推斷將比經(jīng)典統(tǒng)計方法的推斷更合理,所以本文基于貝葉斯統(tǒng)計方法對期權(quán)定價問題進行了統(tǒng)計推斷。本文的主要工作如下:1.本文采用貝葉斯統(tǒng)計方法在reference先驗和Jeffreys先驗兩種無信息先驗下利用Black-Scholes(BS)期權(quán)定價模型推導(dǎo)了歐式看漲期權(quán)價格的后驗密度函數(shù),利用蒙特卡洛方法進行數(shù)值模擬,給出了模擬波動率和期權(quán)價格的模擬誤差,并進行了誤差比較,數(shù)值實驗結(jié)果表明在reference先驗下的期權(quán)定價效果好于在Jeffreys先驗下的期權(quán)定價效果。2.Ad hoc Black-Scholes(AHBS)模型使用波動率的函數(shù)替代了Black-Scholes期權(quán)定價模型的常數(shù)波動率,本文把貝葉斯統(tǒng)計方法引入到AHBS模型中,得到了波動率函數(shù)各參數(shù)的后驗密度函數(shù),并進行了實證數(shù)值模擬,實驗結(jié)果顯示期權(quán)價格的模擬值與真實值之間誤差較小。最后,對在reference先驗和Jeffreys先驗下的BS模型和共軛先驗下的AHBS模型的貝葉斯統(tǒng)計推斷結(jié)果進行數(shù)值模擬對比,并進行了實驗結(jié)果分析,結(jié)果表明AHBS模型的定價結(jié)果更精確。3.本文采用貝葉斯模型平均方法對AHBS模型的期權(quán)價格進行了推斷,并對貝葉斯模型平均后的期權(quán)價格進行了實證分析,與上述共軛先驗下的AHBS模型進行了比較分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn)貝葉斯模型平均對期權(quán)的定價更準(zhǔn)確。
【學(xué)位單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O212.8
【部分圖文】：

碩士學(xué)位論文( )11( ( ) | , ) ( )NitiE C P s CNσ σ== ∑ . (3.30)首先對 50ETF 購 6 月 2200 期權(quán)進行數(shù)值模擬，采用其從發(fā)行日到特定日期之間的期權(quán)價格數(shù)據(jù)以及與之對應(yīng)日期的 50ETF的日收盤價（數(shù)據(jù)來源于同花順）進行實證分析，將對應(yīng)日期之間的當(dāng)日七天回購移動平均利率（數(shù)據(jù)來源于中國貨幣網(wǎng)）進行加權(quán)平均作為無風(fēng)險利率。由 MC 方法得到參數(shù)的軌跡圖及其后驗密度直方圖，并對其數(shù)值特征進行分析。當(dāng) t = 20時，利用 MC 方法進行 10000 次抽樣，去除前 1000 次抽樣，得到參數(shù)的軌跡圖及其后驗密度直方圖如圖 3.1。

圖 3.2 t=40 參數(shù)軌跡圖及其后驗密度直方圖表 3.2 t=40 數(shù)值特征參數(shù) 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 MC 誤差 2.5%分位數(shù) 97.5%分位數(shù)σ0.0051 4.5832×10-44.8311×10-60.0044 0.0062h 3.8896×10417.3729 0.1831 2.6244×1045.2840×104當(dāng) t = 60時，得到參數(shù)的軌跡圖及其后驗密度直方圖如圖 3.3，該時刻下的參數(shù)的一些數(shù)值特征如表 3.3。

圖 3.2 t=40 參數(shù)軌跡圖及其后驗密度直方圖表 3.2 t=40 數(shù)值特征參數(shù) 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 MC 誤差 2.5%分位數(shù) 97.5%分位數(shù)σ0.0051 4.5832×10-44.8311×10-60.0044 0.0062h 3.8896×10417.3729 0.1831 2.6244×1045.2840×104當(dāng) t = 60時，得到參數(shù)的軌跡圖及其后驗密度直方圖如圖 3.3，該時刻下的參數(shù)的一些數(shù)值特征如表 3.3。
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本文編號：2879653