在傳染病領(lǐng)域,行波解的研究具有非常重要的實際意義,行波解存在意味著傳染病以常數(shù)速度在空間中的傳播.由于行波解即使在微小擾動下其性質(zhì)也可能發(fā)生本質(zhì)改變,因此對行波解的定性性質(zhì)諸如行波解的漸近行為、穩(wěn)定性及唯一性等問題的研究也十分重要.然而,傳染病模型的行波解是非常困難的課題,主要原因是此類系統(tǒng)不是合作系統(tǒng).當前這方面的工作大部分致力于行波解存在性的研究.本文研究一類帶輸入項的擴散SIR傳染病模型的行波解的最小波速及其非單調(diào)性、穩(wěn)定性、唯一性等定性性質(zhì).主要工作如下:首先研究了具有輸入項的反應(yīng)擴散SIR傳染病模型的行波解的最小波速及衰減振動波的存在性.通過討論行波解(包括臨界波)的存在性與非存在性,得到臨界波速即為最小波速的結(jié)論.由于系統(tǒng)是非合作的,行波解不具有單調(diào)性,臨界波的存在性也不能簡單的通過取極限的方法得到,此時驗證行波解(包括臨界波)滿足邊界條件成為難點,我們通過構(gòu)造適當?shù)腖yapunov函數(shù)并運用漸近傳播理論來解決了這一困難.我們還討論了該模型的衰減振動行波解的存在性,由此得出輸入項會誘導(dǎo)產(chǎn)生時空衰減振動行為.其次研究了SIR模型的行波解的穩(wěn)定性和唯一性.我們首先采用加權(quán)能量方法證明了該系統(tǒng)在小初始擾動(即行波解附近的初始擾動在加權(quán)范數(shù)意義下是適當小的)下行波解的局部指數(shù)漸近穩(wěn)定性.然后運用Ikehara’s定理證得行波解在-∞一端的精確的漸近行為,并結(jié)合穩(wěn)定性定理,得到行波解在平移意義下是唯一的.需要指出的是,我們所選取的加權(quán)函數(shù)ω(·)滿足ω(+∞)=0,與先前的工作有本質(zhì)的不同.加權(quán)函數(shù)的選取帶來了額外的困難,但得到的穩(wěn)定性結(jié)論對初始擾動的限制較之于先前的工作更弱.最后我們研究了SIR傳染病模型的非局部擴散情況.我們詳細研究了其行波解的最小波速、局部指數(shù)漸近穩(wěn)定性和唯一性等性質(zhì),并討論了擴散的非局部性對行波解產(chǎn)生的影響.結(jié)論表明:隨著非局部性增強,行波解的最小波速增大,且初值問題的解收斂到行波解的收斂率減慢.
【學(xué)位單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 空間傳染病模型
    1.2 空間傳染病模型的行波解
    1.3 本文研究的主要問題及結(jié)果
第二章 行波解的最小波速
    2.1 引言
    2.2 行波解的存在性
    2.3 行波解的不存在性
    2.4 衰減振動行波解的存在性
第三章 行波解的指數(shù)穩(wěn)定性和唯一性
    3.1 引言
    3.2 行波解的指數(shù)穩(wěn)定性
    3.3 行波解在 ?∞ 的漸近行為
    3.4 行波解的唯一性
第四章 反應(yīng)擴散SIR模型的非局部類似
    4.1 引言
    4.2 行波解的最小波速
    4.3 行波解的指數(shù)穩(wěn)定性
    4.4 唯一性的證明
    4.5 非局部性的影響
參考文獻
在學(xué)期間的研究成果
致謝


本文編號：2879317