微分代數(shù)方程(DAEs)在許多科學(xué)和工程領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.多年來,尋找可靠的數(shù)值解法一直是計算數(shù)學(xué)方面的基本課題.本文在微分求積法(DQM)的基礎(chǔ)上,采用Lagrange插值函數(shù),以Chebyshev-Gauss-Lobatto點為節(jié)點構(gòu)造了求解線性變系數(shù)DAEs的Chebyshev微分矩陣法(CDM),針對Chebyshev微分矩陣法中Lagrange插值的數(shù)值震蕩性,采用重心有理插值改進(jìn)了原來的算法并利用Kronecker內(nèi)積進(jìn)一步推廣到求解線性常系數(shù)偏微分代數(shù)方程(PDAEs).該方法的基本思想是通過所有網(wǎng)格點函數(shù)值的加權(quán)和近似表示某個節(jié)點的導(dǎo)數(shù)值,從而將求解DAEs或PDAEs問題轉(zhuǎn)化為求解線性代數(shù)方程組的問題.求解對應(yīng)的代數(shù)方程組可得所有網(wǎng)格點的函數(shù)值,再通過插值方法得到DAEs或PDAEs的近似解.本方法具有原理簡單、計算量少、計算精度高等突出優(yōu)點,數(shù)值實驗驗證了該方法的有效性.
【學(xué)位單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.3
【部分圖文】：

圖３．１：精確解與近似解的曲線圖：譏（左）；ｙ２（右）．??

圖３．２：譏（左）、如（右）的誤差曲線圖．??

圖３．３：沾，奶的誤差曲線圖．??
【參考文獻(xiàn)】

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1 和文強(qiáng);秦國良;包振忠;;Chebyshev-Gauss-Lobatto節(jié)點的一個注記[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2015年01期

2 王兆清;李淑萍;唐炳濤;;一維重心型插值:公式、算法和應(yīng)用[J];山東建筑大學(xué)學(xué)報;2007年05期

3 王海霞;;一類積分微分代數(shù)方程的波形松弛算法[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2007年S1期

4 宋永忠;SOlvaBILITY OF HIGHER INDEX TIME-VARYING LINEAR DIFFERENTIAL-ALGEBRAIC EQUATIONS[J];Acta Mathematica Scientia;2001年01期

5 曹陽,李慶揚;非線性RK方法求解微分代數(shù)方程[J];數(shù)值計算與計算機(jī)應(yīng)用;1997年04期

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本文編號：2876807