微分算子特征值問題是偏微分方程中的一類重要問題,其研究涉及譜分析以及數(shù)值方法等許多重要方面.它與數(shù)學(xué)中的其他許多學(xué)科密切相關(guān),且廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物等科學(xué)領(lǐng)域.作為最常見的一類微分算子特征值問題,對(duì)于Laplace特征值問題的研究至關(guān)重要.它在數(shù)學(xué)和物理科學(xué)中有豐富的理論成果和實(shí)際的物理背景.本文主要考慮的是Laplace特征值問題的數(shù)值方法研究,而且是選用一種新型無網(wǎng)格方法,即徑向基函數(shù)差分法.該方法具有各向同性、形式簡(jiǎn)單、無網(wǎng)格以及與維數(shù)無關(guān)等特點(diǎn).論文主要工作:研究了該特征值問題的徑向基函數(shù)差分格式,使得Laplace特征值問題轉(zhuǎn)化為離散型的矩陣特征值問題,然后選用合適的數(shù)值方法研究矩陣的特征值及特征向量.在數(shù)值實(shí)例中,我們分別選取了矩形區(qū)域和L型區(qū)域作為該特征值問題的求解域,并在三種不同節(jié)點(diǎn)分部情況下進(jìn)行計(jì)算.最后,特別比較了不同徑向基函數(shù)在求解該特征值問題時(shí)不同效果,分析了形狀參數(shù)對(duì)誤差精度的影響.通過數(shù)值實(shí)例,驗(yàn)證了該算法求解該特征值問題時(shí)的有效性.
【學(xué)位單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.82
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究?jī)?nèi)容
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 徑向基函數(shù)
    2.2 徑向基函數(shù)插值
    2.3 徑向基函數(shù)求解偏微分方程
3 徑向基函數(shù)差分法
    3.1 徑向基函數(shù)差分法
    3.2 收斂性分析
    3.3 數(shù)值算例
4 Laplace特特征值問題
    4.1 Laplace特征值問題
    4.2 徑向基函數(shù)差分法求解Laplace特征值問題
    4.3 數(shù)值算例
5 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間所做的工作
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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1 吳宗敏;徑向基函數(shù)、散亂數(shù)據(jù)擬合與無網(wǎng)格偏微分方程數(shù)值解[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2002年02期

本文編號(hào)：2875115