發(fā)布時(shí)間：2020-11-06 14:29

　　 在數(shù)學(xué)物理等學(xué)科中,橢圓偏微分方程應(yīng)用非常廣泛,其中極大類空超曲面方程是橢圓偏微分方程最經(jīng)典的代表之一.本文研究的區(qū)域?yàn)槎S黎曼流形,考慮其上的極大類空超曲面方程水平集的凸性,最終刻畫流形上極大類空超曲面的最速下降線的曲率估計(jì).論文將主要由下面幾部分構(gòu)成:第二部分,我們給出在證明過程中用到的符號(hào)及預(yù)備知識(shí),尤其是我們使用水平集的曲率及最速下降線曲率的表示形式,關(guān)于凸水平集的常秩定理,極值原理這三個(gè)常用的理論.第三部分,我們得到水平集的嚴(yán)格凸性.第四部分,我們推導(dǎo)出極大類空超曲面的最速下降線的曲率估計(jì).本文主要結(jié)果如下:定理1.設(shè)(M2,g)是具有常截面曲率e的空間形式,Ω0,Ω1是M2中的有界光滑嚴(yán)格凸區(qū)域,且(?)1(?)Ω0.假設(shè)定義在Ω=Ω0\(?)1上的極大嚴(yán)格類空超曲面方程(?)（1.1）在(?)有唯一光滑嚴(yán)格類空間解u.那么在整個(gè)(?)上,▽u ≠ 0且u的所有水平集關(guān)于▽u是嚴(yán)格凸的.定理2.設(shè)M2是常截面曲率為∈的黎曼流形,Ω(?)M2,u是Ω中方程(1.1)的解,令J是u的最速下降線曲率,設(shè)φ=|▽u|-1J,則(?)這里,aij =(1-|▽u|2)δij+uiuj.
【學(xué)位單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O186.11
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 符號(hào)和預(yù)備知識(shí)
第三章 水平集的嚴(yán)格凸性
第四章 極大類空超曲面的最速下降線的曲率估計(jì)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文
致謝

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本文編號(hào)：2873261