本文主要利用研究強(qiáng)極限的一種新方法來推廣非齊次馬氏鏈泛函的廣義強(qiáng)偏差定理和熵定理,任意信源關(guān)于非齊次馬氏信源廣義相對熵的下界估計,樹指標(biāo)齊次馬氏鏈相對熵的估計.研究的基本思路是:首先構(gòu)造帶一個參數(shù)的似然比(或滑動似然比),利用Markov不等式以及Borel-Cantelli引理等經(jīng)典工具獲得似然比(或廣義似然比)的幾乎處處收斂性,最后對參數(shù)取適當(dāng)?shù)臉O限來完成定理的證明.第一章簡要介紹信息論的基本概念、強(qiáng)偏差定理的研究背景、方法及其研究現(xiàn)狀和本文研究內(nèi)容.第二章介紹本文中所用到的一些基本概念、定義方法及引理,為后面的理論證明做準(zhǔn)備工作.第三章以馬爾科夫測度作為參考測度,利用樣本滑動相對熵作為任意隨機(jī)序列與馬氏鏈之間偏差的一種隨機(jī)性度量.通過對滑動相對熵作適當(dāng)限制,給出樣本空間的一個子集,在此子集上得到了任意隨機(jī)變量序列的二元泛函滑動平均的強(qiáng)偏差定理,即用不等式表示的極限定理.第四章主要研究任意信息源的馬爾科夫鏈逼近,利用樣本函數(shù)的相對頻率給出樣本滑動相對熵的一個下界的估計.第五章通過對樹指標(biāo)馬氏鏈樣本函數(shù)與其參考測度的期望的差進(jìn)行限制,給出了樹指標(biāo)馬氏鏈樣本相對熵的一個下界的估計.特別的,當(dāng)樣本函數(shù)服從大數(shù)定律時,樹指標(biāo)馬氏鏈樣本相對熵的下界為零.
【學(xué)位單位】：安徽工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O211.4
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與進(jìn)展
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文研究結(jié)果
第二章 預(yù)備知識
    2.1 定義
    2.2 主要引理
第三章 隨機(jī)序列滑動平均的一類小偏差定理
第四章 任意信息源的馬爾科夫逼近
第五章 樹指標(biāo)非齊次馬爾科夫鏈樣本相對熵的估計
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
碩士期間已發(fā)表及完成論文
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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1 楊衛(wèi)國;;關(guān)于樹指標(biāo)馬氏鏈強(qiáng)極限定理的若干研究[J];數(shù)學(xué)進(jìn)展;2014年02期

2 汪忠志;楊衛(wèi)國;;關(guān)于隨機(jī)序列滑動平均的若干強(qiáng)偏差定理[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2011年05期

3 汪忠志;;關(guān)于任意隨機(jī)序列的一個強(qiáng)大數(shù)定理(英文)[J];數(shù)學(xué)季刊;2010年04期

4 鐘義信;面向智能研究的全信息理論——紀(jì)念Shannon信息論50周年[J];北京郵電大學(xué)學(xué)報;1998年04期

本文編號：2873312