本文主要研究了可積modified Camassa-Holm方程,兩分支Novikov系統(tǒng)與一個高階Camassa-Holm方程Cauchy問題解的解析性.證明初值問題解的解析性最有效的方法是利用經(jīng)典的Cauchy-Kowalevski定理證明,使用該定理具有一定的局限性.隨著研究的深入,經(jīng)典的Cauchy-Kowalevski定理演變成抽象形式的Cauchy-Kowalevski定理.本文首先利用抽象形式的Cauchy-Kowalevski 定理,證明了可積 modified Camassa-Holm 方程與兩分支 Novikov系統(tǒng)Cauchy問題解的解析性.其次,我們給出了一個引理,并用Fourier變換給予證明,在該引理的基礎(chǔ)上,利用抽象形式的Cauchy-Kowalevski定理證明了一個高階Camassa-Holm方程Cauchy問題解的解析性.文章內(nèi)容結(jié)構(gòu)組織如下:第一章,簡單介紹了解析性的研究背景,以及目前解析性的各種證明方法與研究進(jìn)展.第二章,列出了文章中證明解析性所需要的相關(guān)定義和定理.第三章,證明了可積modified Camassa-Holm方程與兩分支Novikov系統(tǒng)Cauchy問題解的解析性.第四章,證明了一個高階Camassa-Holm方程Cauchy問題解的解析性.
【學(xué)位單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 研究背景及研究進(jìn)展
    §1.2 本文結(jié)構(gòu)
第二章 基本理論
    §2.1 基本概念
    §2.2 相關(guān)定理
第三章 低階方程Cauchy問題解的解析性
    §3.1 可積modified Camassa-Holm方程Cauchy問題解的解析性
    §3.2 兩分支Novikov系統(tǒng)Cauchy問題解的解析性
第四章 高階方程Cauchy問題解的解析性
    §4.1 一個高階Camassa-Holm方程Cauchy問題解的解析性
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果
致謝

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 趙彩霞;付英;;Fornberg-Whitham方程解的解析性和持久性（英文）[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2015年05期

2 付英;趙彩霞;;Novikov方程Cauchy問題解的解析性[J];西北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年02期

本文編號：2869028