研究一些不變量及與不變量相關(guān)聯(lián)的映射一直是數(shù)學(xué)領(lǐng)域眾多學(xué)者所關(guān)心的問(wèn)題,研究算子代數(shù)或者矩陣代數(shù)上的保持一些不變量的線性映射的問(wèn)題被稱為線性保持問(wèn)題。線性保持問(wèn)題可以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)領(lǐng)域的很多問(wèn)題,線性保持問(wèn)題的研究對(duì)代數(shù)群的構(gòu)造上提供了可行的解決辦法,也為矩陣空間中的基礎(chǔ)問(wèn)題及其反問(wèn)題的解決提供了新的思路和考慮方向,同時(shí)在計(jì)算機(jī)圖象處理、密碼學(xué)、量子力學(xué)、控制論等其他學(xué)科領(lǐng)域有廣闊的發(fā)展空間。本文研究的是幾種線性保持問(wèn)題,分別為保持?jǐn)?shù)值半徑、矩陣空間中的保Hadamard積和保積和式問(wèn)題,論文內(nèi)容主要分為三部分。第一部分介紹了保秩1投影算子的基本定義及性質(zhì),并通過(guò)這些性質(zhì)研究了Hilbert空間中的數(shù)值域保持問(wèn)題。第二部分是關(guān)于數(shù)值半徑的線性保持問(wèn)題,根據(jù)一種關(guān)于線性直徑保持的界定方法及C*-同構(gòu)得到了一個(gè)關(guān)于保持?jǐn)?shù)值半徑的線性映射的兩種表達(dá)形式。第三部分研究的是矩陣空間中的保持問(wèn)題,主要對(duì)矩陣空間中的Hadamard積及積和式的定義及性質(zhì)進(jìn)行了介紹,給出一個(gè)關(guān)于Hadamard積的保持問(wèn)題的斷言,并分析了滿足積和式保持問(wèn)題的矩陣空間的類型。
【學(xué)位單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O151.21
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究的目的和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本知識(shí)
    2.2 保秩1投影算子
    2.3 數(shù)值域的線性保持
    2.4 本章小結(jié)
第3章 數(shù)值半徑的線性保持
    3.1 引言
    3.2 C*-同構(gòu)
    3.3 數(shù)值半徑的線性保持
    3.4 本章小結(jié)
第4章 幾種矩陣保持問(wèn)題
    4.1 矩陣的Hadamard積保持
    4.2 矩陣的積和式保持
    4.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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1 吉國(guó)興;曲凡連;;保持算子乘積投影的線性映射[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年02期

2 孟麗娜;鄭寶東;田國(guó)華;;非負(fù)交換整半環(huán)上矩陣的積和式保持問(wèn)題[J];哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào);2010年01期

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本文編號(hào)：2868587