隨著現代信息技術的快速發(fā)展,(超)高維數據涌現于多個領域。其特征為預測變量個數遠大于樣本量。且預測變量與響應變量之間往往非線性相關。傳統的統計學方法與線性模型假設不再適用�？紤]到完全非參數模型的“維度詛咒”,在本文中,我們針對非參數可加模型提出新的變量篩選方法與總體顯著性檢驗統計量。為了充分降維,學者提出了多種獨立變量篩選方法與正則化回歸法。但是,這些方法均存在諸多弊端。因此,Wang(2009)提出了基于超高維線性模型的向前回歸(FR)法。基于FR算法的優(yōu)良表現,我們在本文中將FR算法拓展為基于向前可加回歸的變量篩選方法(FAR)。此外,我們嚴格建立了FAR算法的篩選一致性,并通過模擬實驗和真實數據分析檢驗了 FAR算法在有限樣本下的表現。研究結果表明,與獨立變量篩選方法相比,FAR算法能更加有效地識別可加模型中的真實預測變量。且當預測變量間高度相關時,FAR算法甚至比基于迭代過程的獨立變量篩選方法表現更好。同時,為了滿足現代生物學領域的需求,本文還提出了非參數可加模型總體顯著性檢驗,并提出了兩個相關統計量Zn,p和Tn,p,同時采用了基于重回歸的交叉驗證法(RCV)估計模型的方差。該檢驗的實質是超高維增廣線性模型回歸系數的總體顯著性檢驗。然而,現有的超高維線性模型回歸系數檢驗工作仍存在部分空白。因此,我們提出了條件U型檢驗(CUT),對現有理論進行補充。但是,由于超高維模型中噪音的干擾,現有的高維檢驗以及CUT檢驗的勢大幅降低。為此,我們提出了基于變量篩選與數據多切分的條件U型檢驗(CUTS)。我們通過模擬實驗發(fā)現,在原假設下,Zn,p、Tn,p以及CUT統計量的漸近分布均為正態(tài)分布。此外,我們還通過模擬實驗和案例分析檢驗了 CUTS檢驗在有限樣本下的有效性。
【學位單位】：廈門大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O212
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 變量選擇
        1.1.2 統計推斷
        1.1.3 非參數可加模型
    1.2 本文主要內容與創(chuàng)新
        1.2.1 主要內容
        1.2.2 創(chuàng)新之處
    1.3 文章結構
第二章 基于向前可加回歸（FAR）的變量篩選
    2.1 文獻綜述
    2.2 統計模型
        2.2.1 模型假設
        2.2.2 FAR算法實現
        2.2.3 理論性質
    2.3 模擬實驗
    2.4 實例分析
    2.5 定理證明
第三章 總體顯著性檢驗
    3.1 文獻綜述
    3.2 統計模型
        3.2.1 模型假設
        3.2.2 檢驗統計量
    3.3 討論:RCV方法估計方差
    3.4 模擬實驗
    3.5 實例分析
第四章 超高維線性模型中的條件檢驗
    4.1 模型假設
    4.2 條件U型檢驗統計量
        4.2.1 檢驗統計量
        4.2.2 理論性質
    4.3 基于變量篩選的條件U型檢驗統計量（CUTS）
        4.3.1 CUTS-1統計量算法
        4.3.2 CUTS-2統計量算法
    4.4 模擬實驗
    4.5 實例分析
第五章 總結與討論
    5.1 總結
    5.2 討論
參考文獻
致謝
研究生在學期間發(fā)表的論文

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本文編號：2868200