分?jǐn)?shù)階微分方程模型被廣泛的應(yīng)用在具體的科學(xué)領(lǐng)域中,例如在圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新興學(xué)科。因此,在具體的學(xué)術(shù)研究中一個可解的分?jǐn)?shù)階微分方程模型能在現(xiàn)代社會中產(chǎn)生巨大的影響。本文對三類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程,在不同邊值條件下,進(jìn)行研究,得到其Lyapunov不等式。第一類研究的是在Rimann-Liouville導(dǎo)數(shù)的邊值問題:{(caDty)(t)+q(t)f(y(t))=0,atb,2v≤3,y(a)=y(b)=y(a)=0,其中q:[a,b]→R是一個Lebesgue可積函數(shù),f:R→R是連續(xù)的。得到的結(jié)論為∫ba|q(s)|ds≥Γ(v)/△(b-a)v-1N,這里△=max{(2/v-1)2/v-3(3-v/v-1),(v-2)v-2/(v-1)v-1}。第二類研究的是帶有p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題:{Dβα←(Φp(Dαa+u(t)))+q(t)Φp(u(t))=0,atb,u(a)=u(b)=u(a)=0,Dαa+u(a)=Φp(Dαa+u(a))=ΦpDαa+u(b)=0,這里2α≤3,2＜β≤3,Dαa+,Dαa+是階數(shù)為α,β的Riemann-Liouville 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),Φp(s)=|s|p-2s,p1,并且q:[α,b]→R是一個連續(xù)函數(shù),得到的結(jié)論為:∫ba(b-s)β-2(s-a)|q(s)|ds≥Γ(α)]p-1Γ(β)(b-a)(p-1)(α-1)(∫ba(b-t)α-1(t-a)α-1dt)1-p第三類研究的是以下帶有混合邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題:{(caDαy)(t)+q(t)f(y(t)=0,atb,y(a)=y(a)=y(a)=0,caDβy(b)=0,這里3α≤4,1β≤2,q:[a,b]→R是一個連續(xù)函數(shù),得到的結(jié)論為∫ba(b-s)α-β-1|q(s)|ds≥Γ(α-β)/Γ(3-β)(b-a)βN.
【學(xué)位單位】：華北電力大學(xué)(北京)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.8
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究意義
    1.2 課題的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要研究內(nèi)容
    1.4 基本的概念和定理
第2章 一類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的Lyapunov不等式研究
    2.1 引言
    2.2 主要結(jié)論
    2.3 應(yīng)用
        2.3.1 特征值問題
        2.3.2 對于某些Mittag-Leffler函數(shù)的實零點
    2.4 本章小結(jié)
第3章 一類帶p-Laplacian算子的分?jǐn)?shù)階微分方程的Lyapunov不等式研究
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 主要結(jié)論
    3.4 本章小結(jié)
第4章 一類分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的Lyapunov-type不等式研究
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 主要結(jié)論
    4.4 推論
    4.5 應(yīng)用
        4.5.1 特征值問題
        4.5.2 Mittag-Leffler函數(shù)的實零點
第5章 結(jié)論與展望
    5.1 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果
致謝

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