在1925年,芬蘭數(shù)學(xué)家R.Nevanlinna創(chuàng)建了20世紀(jì)最光輝的數(shù)學(xué)理論之一,即復(fù)平面C上的亞純函數(shù)值分布理論.該理論在不斷自我發(fā)展和完善的同時(shí),也被廣泛地應(yīng)用到其它的復(fù)分析領(lǐng)域,如亞純函數(shù)的正規(guī)族理論,亞純函數(shù)的唯一性理論,復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)等等,促進(jìn)了相關(guān)理論的迅速發(fā)展.本文在導(dǎo)師陳俊凡的指導(dǎo)下得到了關(guān)于亞純函數(shù)的正規(guī)族理論及唯一性理論的幾個(gè)結(jié)果.論文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,我們簡要描述亞純函數(shù)值分布理論、亞純函數(shù)正規(guī)族理論、亞純函數(shù)唯一性理論以及一些常用的符號(hào).第二章,我們主要研究了具有重值和分擔(dān)值的亞純函數(shù)族的正規(guī)性問題,并且得到了兩個(gè)正規(guī)定則,推廣了經(jīng)典的Montel正規(guī)定則和Bloch-Valiron正規(guī)定則,同時(shí)也舉例說明定理中條件的必要性.第三章,我們繼續(xù)研究具有重值的亞純函數(shù)族的正規(guī)性問題,并且得到了三個(gè)正規(guī)定則,推廣了鄧炳茂等人的一個(gè)相關(guān)結(jié)果,同時(shí)也舉例說明定理中某些條件是精確的.第四章,我們證明了一個(gè)亞純函數(shù)的唯一性定理,改進(jìn)了李效敏和儀洪勛的一個(gè)結(jié)果,同時(shí)也舉例說明定理中條件的必要性.第五章,我們獲得了一個(gè)關(guān)于一類亞純函數(shù)與周期亞純函數(shù)分擔(dān)2個(gè)有窮復(fù)數(shù)的唯一性定理,將陳省江在其博士學(xué)位論文中給出的一個(gè)結(jié)果從“1CM+2IM”完全改進(jìn)為“1CM+1IM”,同時(shí)也舉例說明定理中條件的必要性.第六章,我們對(duì)本文的主要工作進(jìn)行了總結(jié),并提出了一些將來可以進(jìn)一步研究的問題。
【學(xué)位單位】：福建師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O174.52
【文章目錄】：
摘要
Abstract
中文文摘
緒論
第1章 預(yù)備知識(shí)
    1.1 亞純函數(shù)值分布理論簡介
    1.2 亞純函數(shù)正規(guī)族理論簡介
    1.3 亞純函數(shù)唯一性理論簡介
第2章 涉及重值和分擔(dān)值的亞純函數(shù)族的正規(guī)性
    2.1 引言
    2.2 一些引理
    2.3 主要定理的證明
l）^（k）-afⁿ-b形式的正規(guī)定則'>第3章 關(guān)于（f^l）^（k）-afⁿ-b形式的正規(guī)定則
    3.1 引言
    3.2 一些引理
    3.3 主要定理的證明
第4章 微分多項(xiàng)式分擔(dān)公共值的亞純函數(shù)的唯一性
    4.1 引言
    4.2 一些引理
    4.3 主要定理的證明
第5章 亞純函數(shù)與周期亞純函數(shù)的唯一性
    5.1 引言
    5.2 一些引理
    5.3 主要定理的證明
第6章 結(jié)論
    6.1 總結(jié)
    6.2 未來工作展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果
致謝
個(gè)人簡歷

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