Markov鏈?zhǔn)歉怕收撗芯恐幸活愔匾碾S機(jī)過程,其在眾多社會科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。關(guān)于非齊次Markov鏈,學(xué)者做了大量研究,收獲頗豐。本文致力于研究連續(xù)狀態(tài)非齊次Markov鏈多元函數(shù)的強(qiáng)大數(shù)定律。本論文共分為五章。第一章是緒論,首先介紹了Markov鏈的研究背景及其研究現(xiàn)狀,隨后介紹了論文研究對象和各個章節(jié)的結(jié)構(gòu)安排。第二章首先介紹離散狀態(tài)Markov鏈的若干定義,然后給出連續(xù)狀態(tài)Markov鏈的定義,并介紹了隨機(jī)變量序列的收斂性、條件期望的定義和性質(zhì)、鞅的定義和性質(zhì)等研究過程需要用到的基本概念和基礎(chǔ)知識。第三章是連續(xù)狀態(tài)Markov鏈遍歷性理論的部分基本內(nèi)容。主要介紹了連續(xù)狀態(tài)Markov鏈的Dobrushin系數(shù)、指數(shù)強(qiáng)遍歷性、強(qiáng)遍歷性和弱遍歷性,并在此基礎(chǔ)上給出連續(xù)狀態(tài)Markov鏈遍歷性之間相互等價的一個初等證明。在第四章中,作者首先給出隨機(jī)變量序列的強(qiáng)極限定理,在連續(xù)狀態(tài)非齊次Markov鏈強(qiáng)遍歷的條件下,研究連續(xù)狀態(tài)非齊次Markov鏈多元函數(shù)的強(qiáng)大數(shù)定律。最后,給出兩個推論并證明。第五章對全篇進(jìn)行了總結(jié)歸納。作者指出在研究過程中存在的不足和需要改進(jìn)的地方,并表明了日后將要研究的內(nèi)容和探索方向。
【學(xué)位單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O211.4
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及研究現(xiàn)狀
    1.2 研究內(nèi)容及章節(jié)安排
第二章 基本理論與概念
    2.1 Markov鏈的相關(guān)概念
    2.2 隨機(jī)變量序列的收斂性
    2.3 條件期望的定義及性質(zhì)
    2.4 鞅的定義及性質(zhì)
    2.5 鞅差序列的定義及性質(zhì)
    2.6 鞅基本收斂定理
    2.7 可列非齊次Markov鏈強(qiáng)大數(shù)定律的已知結(jié)果
第三章 連續(xù)狀態(tài)Markov鏈遍歷性的初等證明
    3.1 遍歷性的若干定義
    3.2 相關(guān)引理及證明
    3.3 主要定理及證明
第四章 連續(xù)狀態(tài)非齊次Markov鏈多元函數(shù)的強(qiáng)大數(shù)定律
    4.1 連續(xù)狀態(tài)非齊次Markov鏈的收斂性
    4.2 相關(guān)引理及證明
    4.3 連續(xù)狀態(tài)非齊次Markov鏈多元函數(shù)的強(qiáng)大數(shù)定律
第五章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
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1 王蓓;;時間離散狀態(tài)連續(xù)非齊次馬氏鏈的強(qiáng)大數(shù)定律[J];江蘇大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年01期

2 汪忠志;隨機(jī)環(huán)境中非齊次馬氏鏈泛函的一類強(qiáng)極限定理[J];安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2004年01期

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4 楊衛(wèi)國,劉開弟;可列非齊次馬氏鏈二元泛函的強(qiáng)大數(shù)定律[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計;1998年04期

5 金少華;可列非齊次馬氏鏈的一個強(qiáng)極限定理[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);1997年01期

6 楊衛(wèi)國;關(guān)于非齊次馬氏鏈的絕對平均強(qiáng)遍歷性及若干應(yīng)用[J];數(shù)理統(tǒng)計與應(yīng)用概率;1996年03期

7 劉文,楊衛(wèi)國;一類對可列非齊次Markov鏈普遍成立的強(qiáng)大數(shù)定律[J];科學(xué)通報;1992年16期

8 朱成熹,陳俊雅,魏文元;非齊次馬爾可夫鏈函數(shù)的強(qiáng)大數(shù)定律[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;1988年04期

本文編號：2865293